a) Tam giác HMN là tam giác đều.

Ta dựa trên tính chất của hai đường tròn tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài:

- Hai đường tròn tiếp xúc trong thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính

- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi bán kính của sáu đường tròn nhỏ là r, bán kính đường tròn to là R.

Dễ thấy các tâm đường tròn nhỏ A,B,C,D,E,F tạo thành lục giác đều có cạnh là 2r.

Tam giác ABK là tam giác cân vì KA = KB = R - r và có góc K bằng 60^o (vì bằng 360^o / 6 = 60^o). Vậy KAB là tam giác đều.

Suy ra KA = AB.

Hay là R - r = 2r.

=> R = 3 r

=> r = R/3 = 2016/3 = 672 cm

Đáp số: bán kính đường tròn nhỏ bằng 672cm.

a.

\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)

2.

\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)

4.linda sometimes brings her home made after the class

Linh 6A3(THCS Mai Đình) à

Bài 4:

a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:

$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$

$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$

$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$

Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$

$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$

$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$

Hình bài 4:

14:

a: \(\frac{7x-1}{2x^2+6x}=\frac{7x-1}{2x\left(x+3\right)}=\frac{\left(7x-1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{7x^2-22x+3}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(\frac{5-3x}{x^2-9}=\frac{2x\left(5-3x\right)}{2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{10x-6x^2}{2x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

b: \(\frac{x+1}{x-x^2}=\frac{-\left(x+1\right)}{x^2-x}=\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{-\left(x+1\right)\cdot2\left(x-1\right)}{2x\left(x-1\right)^2}=\frac{-2x^2+2}{2x\left(x-1\right)^2}\)

\(\frac{x+2}{2x^2-4x+2}=\frac{x+2}{2\left(x^2-2x+1\right)}=\frac{x+2}{2\left(x-1\right)^2}=\frac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2+2x}{2x\left(x-1\right)^2}\)

c: \(\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\frac{4x^2-3x+5}{\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\frac{6}{x-1}=\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{6x^2+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x_{}^2+x+1\right)}\)

d: \(\frac{7}{5x}=\frac{7\cdot2\cdot\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{5x\cdot2\cdot\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{14\left(x^2-4y^2\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{14x^2-56y^2}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(\frac{4}{x-2y}=\frac{4\cdot5x\cdot2\cdot\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\cdot5x\cdot2\cdot\left(x+2y\right)}=\frac{40x\left(x+2y\right)}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{40x^2+80xy}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

\(\frac{y-x}{8y^2-2x^2}=\frac{x-y}{2x^2-8y^2}=\frac{x-y}{2\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{5x\left(x-y\right)}{2\cdot5x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{5x^2-5xy}{10x\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)

e: \(\frac{5x^2}{x^3+6x^2+12x+8}=\frac{5x^2}{\left(x+2\right)^3}=\frac{5x^2\cdot2}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{10x^2}{2\left(x+2\right)^3}\)

\(\frac{4x}{x^2+4x+4}=\frac{4x}{\left(x+2\right)^2}=\frac{4x\cdot2\cdot\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{8x^2+16x}{2\left(x+2\right)^3}\)

\(\frac{3}{2x+4}=\frac{3}{2\left(x+2\right)}=\frac{3\left(x+2\right)^2}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{3\left(x^2+4x+4\right)}{2\left(x+2\right)^3}=\frac{3x^2+12x+12}{2\left(x+2\right)^3}\)

13:

a: \(\frac{25}{14x^2y}=\frac{25\cdot3\cdot y^4}{14x^2y\cdot3y^4}=\frac{75y^4}{45x^2y^5}\)

\(\frac{14}{21xy^5}=\frac{14\cdot2\cdot x}{2x\cdot21xy^5}=\frac{28x}{42x^2y^5}\)

b: \(\frac{11}{102x^4y}=\frac{11\cdot y^2}{102x^4y\cdot y^2}=\frac{11y^2}{102x^4y^3}\)

\(\frac{3}{34xy^3}=\frac{3\cdot x^3\cdot3}{34xy^3\cdot3x^3}=\frac{9x^3}{102x^4y^3}\)

c: \(\frac{3x+1}{12xy^4}=\frac{\left(3x+1\right)\cdot3\cdot x}{12xy^4\cdot3x}=\frac{9x^2+3x}{36x^2y^4}\)

\(\frac{y-2}{9x^2y^3}=\frac{\left(y-2\right)\cdot4\cdot y}{9x^2y^3\cdot4y}=\frac{4y^2-8y}{36x^2y^4}\)

d: \(\frac{1}{6x^3y^2}=\frac{1\cdot6\cdot xy^2}{6x^3y^2\cdot6xy^2}=\frac{6xy^2}{36x^4y^4}\)

\(\frac{x+1}{9x^2y^4}=\frac{\left(x+1\right)\cdot4\cdot x^2}{9x^2y^4\cdot4x^2}=\frac{4x^3+4x^2}{36x^4y^4}\)

\(\frac{x-1}{4xy^3}=\frac{\left(x-1\right)\cdot9\cdot x^3y}{4xy^3\cdot9x^3y}=\frac{9x^4y-9x^3y}{36x^4y^4}\)

e: \(\frac{3+2x}{10x^4y}=\frac{\left(2x+3\right)\cdot4y^4}{10x^4y\cdot4y^4}=\frac{8xy^4+12y^4}{40x^4y^5}=\frac{3\left(8xy^4+12y^4\right)}{3\cdot40x^4y^4}=\frac{24xy^4+36y^4}{120x^4y^4}\)

\(\frac{5}{8x^2y^2}=\frac{5\cdot5\cdot x^2y^3}{8x^2y^2\cdot5x^2y^3}=\frac{25x^2y^3}{40x^4y^5}=\frac{25x^2y^3\cdot3}{40x^4y^5\cdot3}=\frac{75x^2y^3}{120x^4y^5}\)

\(\frac{2}{3xy^5}=\frac{2\cdot40\cdot x^3}{3xy^5\cdot40x^3}=\frac{80x^3}{120x^4y^5}\)

f: \(\frac{4x-4}{2x\left(x+3\right)}=\frac{2\cdot\left(x-1\right)}{2x\cdot\left(x+3\right)}=\frac{x-1}{x\left(x+3\right)}=\frac{\left(x-1\right)\cdot3\left(x+1\right)}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{3x^2-3}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)

\(\frac{x-3}{3x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-9}{3x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

g: \(\frac{2x}{\left(x+2\right)^3}=\frac{2x\cdot2x}{2x\left(x+2\right)^3}=\frac{4x^2}{2x\left(x+2\right)^3}\)

\(\frac{x-2}{2x\left(x+2\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+2\right)}=\frac{x^2-4}{2x\left(x+2\right)^3}\)

h: \(\frac{5}{3x^3-12x}=\frac{5}{3x\left(x^2-4\right)}=\frac{5}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{5\cdot2\left(x+3\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\cdot2\left(x+3\right)}=\frac{10x+30}{6x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\frac{3}{\left(2x+4\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{3\cdot3x\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x+3\right)\cdot3x\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-18x}{6x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

Xét ∆ABD và ∆BDC có:

=> ∆ABD ∽ ∆BDC(trường hợp 3)

=> BD = √(AB.DC) = √(12,5.8,5) = √356,25 => BD = 18,9 cm

Bạn cần hỗ trợ bài nào nhỉ?

câu 3:

b) sửa đề: Tìm đa thức bậc ba P(x), bt rằng khi chia P(x) cho (x-1), cho (x-2) và (x-3) dư 6 và P(-1)=18

=> \(P\left(x\right)-6\) ⋮ \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

đặt \(P\left(x\right)-6=a\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

thay P(-1)=-18

=> \(P\left(-1\right)-6=a\left(-1-1\right)\left(-1-2\right)\left(-1-3\right)\)

\(-18-6=-24a\)

\(-24=-24a\)

=> \(a=1\)

vậy \(P\left(x\right)=1\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)

\(P\left(x\right)=\left(x^3-6x^2+11x-6\right)+6\)

\(P\left(x\right)=x^3-6x^2+11x\)

c) ta có: \(a_{k}=\frac{\left(2k+1\right)}{\left(k^2+k\right)^2}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}-\frac{k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)

=> \(S_{2018}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+.\ldots+\frac{1}{2028^2}-\frac{1}{2029^2}\)

=> \(S_{2018}=1-\frac{1}{2019^2}\)

d) => \(\frac{\left(a+b-c\right)}{c}+2=\frac{\left(a+c-b\right)}{b}+2=\frac{\left(b+c-a\right)}{a}+2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}\)

TH1: \(a+b+c=0\)

=> \(a+b=-c\)

\(b+c=-a\)

\(c+a=-b\)

=> \(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(c+a\right)}{c}=-\frac{abc}{abc}=-1\)

TH2: \(a+b+c\) ≠0

=> \(\frac{\left(a+b+c\right)}{c}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b}=\frac{\left(a+b+c\right)}{a}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)}=3\)

=> \(a+b+c=3c\)

\(a+b=2c\)

CMTT: \(b+c=2a\)

\(a+c=2b\)

thay vào P ta có:

\(P=\frac{\left(a+b\right)}{a}\cdot\frac{\left(b+c\right)}{b}\cdot\frac{\left(a+c\right)}{c}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{8abc}{abc}=8\)

câu 4:

a) vì AN//FM và AM//NF

=> ANFM là hình bình hành

xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

góc ADM= góc ABM= 90 độ

AD=AB

BM=ND

=> △ABM=△AND(c.g.c)

=> AN=AM

=> AMFN là hình thoi

ta có góc MAN= góc MAD + góc MAD

mà góc MAD= góc BAM

=> góc MAN= góc BAM + góc MAD= 90 độ

=> AMFN là hình vuông

b) kẻ FH⊥BC tại H và FK⊥CD tại K

=> CHFK là hình chữ nhật

ta có góc HFM+góc MFK= 90 độ

mà góc NFK+ góc MFK= 90 độ

=> góc MFH= góc NFK

xét tam giác FNK và tam giác FMH có:

góc MFH= góc NFK

góc FHM= góc FKN= 90 độ

FN=FM

=> △FNK=△FMH(cg-gn)

=> FH=FK

=> CHFK là hình vuông

=> CF là phân giác góc HCK

=> F thuộc góc MCN

vì ABCD là hình vuông

=> góc ACB= 45 độ

vì CHFK là hình vuông

=> góc FCH= 45 độ

=> góc ACF= 180 độ- 45 độ- 45 độ= 90 độ

c) ta có ANFM là hình vuông

=> O là giao của AF và NM

=> O là trung điểm NM

=> \(OA=\frac12MN\)

mà xét tam giác CMN có CO là trung tuyến

=> \(OC=\frac12MN\)

=> \(OA=OC\)

=> C ∈ đường trung bình của của AC

mà DB vừa ⊥ AC và cắt trung điểm của nó tại AC

=> DB là đường trung bình của AC

=> O,D,B thẳng hàng

ta có BD⊥AC

mà FC⊥AC( do góc ACF= 90 độ)

=> BD//CF

=> tứ giác BOFC là hình thang

câu 5:

ta có trong tam giác AMB

=> AM+MB>AB=a

CMTT: => MC+MA > a

MB+MC>a

=> \(2\left(MA+MC+MB\right)>3a\)

=> \(MA+MB+MC>\frac{3a}{2}\)

mà 3> \(\sqrt3\)

=> \(MA+MB+MC>\frac{a\sqrt3}{2}\) (đpcm)

NHẦM QUỶ SATAN CHỨ

HAHA

QUỶ SANTA SẼ ÁM CẬU ĐÓ

NGÔI SAO LÀ KÍ HIỆU CỦA SANTA

HAHA