a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Tọa độ A là:

x+2=-x-2 và y=x+2

=>2x=-4 và y=x+2

=>x=-2 và y=-2+2=0

=>A(-2;0)

Tọa độ B là:

x+2=-2x+2 và y=x+2

=>3x=0 và y=x+2

=>x=0 và y=0+2=2

=>B(0;2)

Tọa độ C là:

x-2=-2x+2 và y=x-2

=>3x=4 và y=x-2

=>x=4/3 và y=4/3-2=-2/3

=>C(4/3;-2/3)

c: A(-2;0); B(0;2); C(4/3;-2/3)

\(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(\frac43+2\right)^2+\left(-\frac23-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2+\left(\frac23\right)^2}=\sqrt{\frac{104}{9}}=\frac{2\sqrt{26}}{3}\)

\(BC=\sqrt{\left(\frac43-0\right)^2+\left(-\frac23-2\right)^2}=\sqrt{\left(\frac43\right)^2+\left(-\frac83\right)^2}=\sqrt{\frac{80}{9}}=\frac{4\sqrt5}{3}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{8+\frac{104}{9}-\frac{80}{9}}{2\cdot2\sqrt2\cdot\frac{2\sqrt{26}}{3}}=\frac{8+\frac{24}{9}}{8\cdot\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac{8+\frac83}{8\cdot\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac{1+\frac13}{\frac{\sqrt{52}}{3}}=\frac43\cdot\frac{3}{\sqrt{52}}=\frac{4}{\sqrt{52}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{13}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot\frac{2\sqrt{26}}{3}\cdot\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{2\cdot\sqrt{52}}{\sqrt{13}}=2\cdot2=4\)

https://goo.gl/BjYiDy

\(b,\text{PT giao Ox của }\left(d_2\right):y=0\Leftrightarrow-x+3=0\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow B\left(3;0\right)\Leftrightarrow OB=3\\ \text{PTHĐGĐ }\left(d_1\right)\text{ và }\left(d_2\right):2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow A\left(1;2\right)\\ \text{Gọi }H\text{ là đường cao từ }A\text{ của }\Delta OAB\\ \Rightarrow AH=\left|y_A\right|=2\\ \Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AH\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3=3\left(đvdt\right)\)

\(b,\left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=x+b\)

PT hoành độ giao điểm \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(x+b=-2x-2\)

Mà 2 đt cắt tại hoành độ \(-3\) nên \(x=-3\)

\(\Leftrightarrow b-3=4\Leftrightarrow b=7\)

Vậy \(\left(d_3\right):y=x+7\)

BÀi 4:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=-3x+7

=>5x=10

=>x=2

Khi x=2 thì \(y=-3\cdot2+7=-6+7=1\)

=>Tọa độ giao điểm là A(2;1)

Bài 5:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

-3x+1=-x-2

=>-3x+x=-2-1

=>-2x=-3

=>x=1,5

Khi x=1,5 thì y=-x-2=-1,5-2=-3,5

=>Giao điểm là A(1,5;-3,5)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: (d3)//(d1)

=>(d3): y=2x+b và b<>4

Thay x=2 vào (d2), ta được:

y=-2+1=-1

Thay x=2 và y=-1 vào (d3), ta được:

\(2\cdot2+b=-1\)

=>b+4=-1

=>b=-5(nhận)

Vậy: (d3): y=2x-5