Gọi d: y = ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-3\\b-a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\).

Do đó đường thẳng đi qua A, B là y = -x + 3.

Thay x = 3 vào ta được y = 0 nên C(3; 0) thuộc đường thẳng đó

a: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+b=5\)

=>b=5

=>y=ax+5

Thay x=-3 và y=0 vào y=ax+5, ta được:

-3a+5=0

=>-3a=-5

=>\(a=\frac53\)

=>\(y=\frac53x+5\)

Thay x=-4,5 và y=-2,5 vào AB, ta được:

\(\frac53\cdot\left(-4,5\right)+5=-2,5\)

=>-7,5+5=-2,5(đúng)

=>A,B,M thẳng hàng

Thay x=1 vào AB, ta được:

\(y=\frac53\cdot1+5=\frac53+5=\frac53+\frac{15}{3}=\frac{20}{3}\) <>1

=>C(1;1) không thuộc đường thẳng AB

=>A,B,C không thẳng hàng

b: A(0;5); B(-3;0); C(1;1)

\(AB=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(0-5\right)^2}=\sqrt{34}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-5\right)^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

\(BC=\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{17}\)

Xét ΔACB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{17}=\frac{17}{2}\)

Giả sử đường thẳng d đi qua A và B có dạng: `y=ax+b`

Đường thẳng d đi qua A và B là nghiệm của hệ: `{(2=a.1+b),(0=a.(-1)+b):}`

`<=> {(a=1),(b=1):}`

`=> d:\ y=x+1`

`=> C\ in (d)`

`=>` A,B,C thẳng hàng.

Đường thẳng đi qua 3 điểm đó là: `y=x+1`.

bạn ơi sao lại => C ∈ (d) vậy

Gọi pt đường thẳng AB có dạng y =ax + b 

Tọa độ các điểm A ; B thỏa mãn pt y = ax + b nên ta có hpt :

3 = 2a + b 

-3 = -a + b 

..... 

ta có vecto AB(1;2),vectoAC(-1;-2)

suy ra vecto ab=-vecto ac

tương đương vecto ab,ac cung phương

3 điểm thẳng thàng