Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi Ex là tia đối của tiếp tuyến EA
Ta có : \(\widehat{xED}=\frac{1}{2}sđ\widebat{ED}\); \(\widehat{EFD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{ED}\)\(\Rightarrow\widehat{xED}=\widehat{EFD}\)( 1 )
Dễ thấy tứ giác AFOE nội tiếp
I là trung điểm của BC nên OI \(\perp\)BC \(\Rightarrow\)tứ giác AIOE nội tiếp
\(\Rightarrow\)5 điểm A,F,I,O,E cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\)tứ giác AFIE nội tiếp \(\Rightarrow\)\(\widehat{EAI}=\widehat{EFI}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\widehat{xED}=\widehat{EAI}\Rightarrow ED//AC\)
Gọi N là giao điểm của AO và EF
Dễ chứng minh AN \(\perp\)EF
\(\DeltaẠNH~\Delta AIO\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{AI}{AO}\Rightarrow AI.AH=AN.AO\)( 3 )
Ta có : \(AE^2=AN.AO\)( 4 )
Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta ACE\)có :
\(\widehat{EAC}\)( chung ) ; \(\widehat{AEB}=\widehat{ACE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EB}\)
\(\Rightarrow\Delta AEB~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AE^2=AB.AC\)( 5 )
Từ ( 3 ) , ( 4 ) và ( 5 ) suy ra : AH.AI = AB.AC
đề bạn cho thiếu nhé. đoạn cuối AH. AI = AB . AC với H là giao điểm của AC và EF
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC tại I
Ta có: \(\hat{OIA}=\hat{OMA}=\hat{ONA}=90^0\)
=>O,I,M,A,N cùng thuộc đường tròn đường kính OA
=>O,I,M,N cùng thuộc một đường tròn
b: Gọi K là giao điểm của MN và OA
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA⊥MN tại K và K là trung điểm của MN
Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có
\(\hat{KOH}\) chung
Do đó: ΔOKH~ΔOIA
=>\(\frac{OK}{OI}=\frac{OH}{OA}\)
=>\(OI\cdot OH=OK\cdot OA\left(3\right)\)
Xét ΔOMA vuông tại M có MK là đường cao
nên \(OK\cdot OA=OM^2=R^2\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(OI\cdot OH=R^2\)