\(\dfrac{2x}{x^2+1}\ge1\Leftrightarrow2x\ge x^2+1\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(A=\left\{1\right\}\)

Để \(x^2-2bx+4=0\Leftrightarrow\Delta=4b^2-4\cdot4< 0\)

\(\Leftrightarrow b^2-4< 0\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b+2\right)< 0\\ \Leftrightarrow x\le-2;x\ge2\)

\(\Leftrightarrow B=\left\{x\in R|x\le-2;x\ge2\right\}\)

Vậy \(A\cap B=\varnothing\)

sai bạn ơi phải là -2<b<2

Có:  nA + nB = n(A hợp B) + n(A giao B)

=> nA + nB = 7 + nB/2

=> 2nA + nB = 14

Vì n(A giao B) = nB/2 nên nA > nB/2 => 2nA > nB => 14 > 2nB => nB < 7

Mà nB/2 là số tự nhiên nên nB là số chẵn 

\(\Rightarrow\left(nA,nB\right)=\left(7;0\right),\left(6;2\right),\left(5;4\right),\left(4;6\right)\)

Lúc này n(A giao B) lần lượt là 0; 1; 2; 3 ---> thỏa đề

Sửa đề: B=[2-3m;8-3m]

Để B là con của A thì 2-3m>17 hoặc 8-3m<-1

=>-3m>15 hoặc -3m<-9

=>m<-5 hoặc m>3

=>Để B không là con của A thì -5<=m<=3

a: Để hàm số có tập xác định là R thì \(x^2-2mx-2m+3\ge0\forall x\) (1)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+3\right)\)

\(=4m^2+8m-12=4\left(m^2+2m-3\right)=4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)

Để (1) luôn đúng thì Δ<=0 và a>0

=>4(m+3)(m-1)<=0 và 1>0

=>(m+3)(m-1)<=0

=>-3<=m<=1

mà m nguyên

nên m∈{-3;-2;-1;0;1}

=>Có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}A=\left(2;+\infty\right)\\B=\left(m^2-7;+\infty\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(m>0\right)\)

Để \(A\)\\(B\) là 1 khoảng có độ dài bằng 6

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-7>2\\m^2-7-2=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>9\\m^2=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\cup m< -3\\m=5\cup m=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=5\cup m=-5\) thỏa mãn điều kiện đề bài