??????????????????????????

đặt 2x+3=a

\(y\sqrt{y}+y=a\sqrt{a}+a\)

=>\(\left(\sqrt{y}-\sqrt{a}\right)\left(y+\sqrt{ay}+a+\sqrt{a}+\sqrt{y}\right)=0\)

=>\(\sqrt{y}=\sqrt{a}\Rightarrow y=2x+3\)

thay vào Q tìm min là xong

Theo đề ta suy ra  \(y\le1-3x\)

\(\Rightarrow\sqrt{xy}\le\sqrt{x\left(1-3x\right)}\)

Ta có  \(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x\left(1-3x\right)}}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{x+\left(1-3x\right)}{2}}=\frac{2}{2x}+\frac{2}{-2x+1}\)

\(=2\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{-2x+1}\right)\ge2.\frac{\left(1+1\right)^2}{2x-2x+1}=8\)

Vậy  \(A\ge8\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x=1-3x=y\\\frac{1}{2x}=\frac{1}{-2x+1}\\3x+y=1\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=y=\frac{1}{4}\)

trong đề thi HSG tỉnh thanh hóa năm 2010-2011(đánh lên mạng đi,hình như là bài 5)

Ta có:

\(\sqrt{x^2+y^2}\leq x+y\)

\(\sqrt{y^2+z^2}\leq y+z\)

\(\sqrt{z^2+x^2}\leq z+x\)

Cộng ba bất đẳng thức trên, ta được:

\(2015\leq 2(x+y+z)\)

Suy ra:

\(x+y+z\geq \dfrac{2015}{2}\) (1)

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, ta có:

\(T=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

\(\displaystyle T\geq \frac{(x+y+z)^2}{(y+z)+(x+z)+(x+y)}\)

\(\displaystyle T\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}\)

\(\displaystyle T\geq \frac{x+y+z}{2}\)

Từ (1), suy ra:

\(\displaystyle T\geq \frac{2015}{4}\)