a: Để d1//d2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m^2+1-4m=0\\-m-5< >m^2-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)\left(m-1\right)=0\\m^2-9+m+5< >0\end{matrix}\right.\)

=>m=1/3 hoặc m=1

b: Để hai đường cắt nhau thì (3m-1)(m-1)<>0

hay \(m\notin\left\{\dfrac{1}{3};1\right\}\)

c) Giả sử đường thẳng  d 1  luôn đi qua một điểm cố định ( x 1 ; y 1  ) với mọi giá trị của m.

⇒  y 1 = m x 1  + 2m - 1 với mọi m

⇔ m( x 1  + 2) - 1 -  y 1 = 0 với mọi m

Vậy điểm cố định mà d 1  luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).

Câu 1 : 

Để (d₁) // (d₂) : 

m - 1 = -2 

=> m = -1

bạn ơi cho mình hỏi: làm sao để có GP vậy ạ, và GP là gì ạ

1. Vì \((d_1)\parallel (d_2)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m-2\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow m=-1\)

2.a) (P) đi qua \(M\left(1;2\right)\Rightarrow2=a\Rightarrow y=2x^2\)

bạn tự vẽ nha

b) Gọi pt đường thẳng AB là \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=2a+b\\0=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=2a+b\left(1\right)\\0=-2a+2b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow3b=3\Rightarrow b=1\Rightarrow a=1\Rightarrow y=x+1\)

pt hoành độ giao điểm \(2x^2-x-1=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) tọa độ của 2 giao điểm là \(\left(1,2\right)\) và\(\left(-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right)\)

(d1): y=(2m-1)x+3m-2

=2mx-x+3m-2

=m(2x+3)-x-2

Tọa độ điểm cố định mà (d1) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+3=0\\ y=-\left(x+2\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=-3\\ y=-\left(x+2\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=-\frac32\\ y=-\left(-\frac32+2\right)=-\frac12\end{cases}\)

Thay \(x=-\frac32;y=-\frac12\) vào (d2), ta được:

\(-\frac32\left(n-2\right)+3=-\frac12\)

=>\(-\frac32n+3+3=-\frac12\)

=>\(-\frac32n=-\frac12-6=-\frac{13}{2}\)

=>\(n=\frac{13}{3}\)