a: P(0;4); (d1): mx+(m-1)y-2m+1=0

Khoảng cách từ P đến (d1) là:

\(d\left(P;\left(d1\right)\right)=\frac{\left|0\cdot m+4\left(m-1\right)-2m+1\right|}{\sqrt{m^2+\left(m-1\right)^2}}=\frac{\left|4m-4-2m+1\right|}{\sqrt{2m^2-2m+1}}\)

\(=\frac{\left|2m-3\right|}{\sqrt{2m^2-2m+1}}=\frac{\left|2m-3\right|}{\sqrt{2\left(m^2-m+\frac12\right)}}=\frac{\left|2m-3\right|}{\sqrt{2\left(m-\frac12\right)^2+\frac12}}\le\frac{\left|2m-3\right|}{\sqrt{\frac12}}=\sqrt2\left|2m-3\right|\)

Để d(P;(d1)) lớn nhất thì m-1/2=0

=>m=1/2

b: Tọa độ của điểm I sẽ là nghiệm của hệ sau:

\(\begin{cases}mx+\left(m-1\right)y-2m+1=0\\ \left(1-m\right)x+my-4m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+\left(m-1\right)y=2m-1\\ \left(1-m\right)x+my=4m-1\end{cases}\) (1)

Để (1) có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1-m}<>\frac{m-1}{m}\)

=>\(m^2<>\left(m-1\right)\left(1-m\right)=-\left(m-1\right)^2\)

=>\(m^2+\left(m-1\right)^2<>0\)

=>\(2m^2-2m+1<>0\)

=>\(m^2-m+\frac12<>0\)

=>\(m^2-m+\frac14+\frac14<>0\)

=>\(\left(m-\frac12\right)^2+\frac14<>0\) (luôn đúng)
=>(d1) luôn cắt (d2) tại một điểm I cố định

a) d1//d2 khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{1}=-\dfrac{6}{k}\Rightarrow k=-3\)

b) thay tọa độ A(-1;-2) vào PT d1 ta được: 2(-1)-6(-2)=10 (đúng)

=> A thuộc d1.

=> hai đường thẳng có điểm chung là A <=> A thuộc d2

thay tọa độ A(-1;-2) vào PT d2 ta được: -1+k(-2)=4<=>k=-5/2

a: Để hàm số đồng biến thì m-1>0

=>m>1

b: Khi m=2 thì (d1): y=x+2

Tọa độ giao là:

2x-3=x+2 và y=x+2

=>x=5 và y=7

 \(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

1: (d1); a=-m; b=m-1

(d2); a=1/m; b=-5/m-2

Vì \(a_1\cdot a_2=-1\) nên (d1) vuông góc với (d2)

a) d1//d2=> m=2m-3=> m=3

b)d1Xd2=> d1=d2 chi co nghiem=> m-(2m-3) khac 0=> M khac 3

c)d1_I_d2=> (2m-3).m=-1=>m=1 hoac m=1/2

d)d1=d2=> m = 3 va {-2(3+2)=3^2-1=>-10=9 (ko co m) xem lai PT duong thang d2

e) ko hieu la cai gi?