/hoi-dap/question/178050.html

Ta sẽ chứng minh trong 19 số tự nhiên liên luôn có 10 chữ số có cùng chữ số hàng chục.Thật vậy , giả sử không có 10 số nào có cùng chữ số hàng chục , giả sử phản chứng nếu không tồn tại 10 số có cùng chữ số hàng chục thì: Ta gọi số tự nhiên nhỏ nhât trong 19 số là n => có tối đa 8 số có cùng chữ số hàng chục với n là n+1,n+2,...,n+8 => n+9 -> n+ 18 có khác chữ số hàng chục so với n =>n + 18 có khác chữ số hàng chục so với 9 => Vô lý.Do đó trong 19 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 10 số có cùng chữ số hàng chục gọi tổng các chữ số của 10 số này là M , M+1 , ... , M+9 .Theo nguyên lý Dirichlet thì luôn tồn tại một số chia hết cho 10=>dpcm

Ta có thể xây dựng cách phân tích thừa số đơn giản như sau:  \(4018=2.2009\)

Từ đó, dễ dàng thành lập được một biểu thức số có dạng  \(P=20092009...200940184018...4018\)  luôn chia hết cho  \(2009\)  \(\text{(}\)  với  \(x\)  là số các số  \(2009,\)  \(y\) là số các số  \(4018\)  \(\text{)}\)

Khi đó, tổng các chữ số cần tìm của  \(P\)  là  \(\left(2+0+0+9\right).x+\left(4+0+1+8\right).y=11x+13y\)

Mặt khác, do  \(P\)  có tổng chữ số là  \(2010\)  hay nói cách khác   \(11x+13y=2010\)  \(\left(\alpha\right)\)

Ta phải cần tìm  \(x,y\in Z^+\)  để thỏa mãn điều kiện phương trình  \(\left(\alpha\right)\)  có nghiệm 

Thật vậy, nhận thấy  \(x=y=0\)  không là nghiệm của  phương trình  \(\left(\alpha\right)\)

Do đó, từ  \(\left(\alpha\right),\)suy ra  \(x=\frac{2010-13y}{11}=183-y-\frac{2y+3}{11}\)

Để  \(x\in N\)  thì  \(\frac{2y+3}{11}\in N\)  tức là  \(2y+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Với chú ý rằng  \(2y+3>3\)  (do  \(y>0\)  ), kết hợp với điều ở trên, ta suy ra được  \(2y+3=11\)

Hay  \(y=8\)  \(\left(\beta\right)\)

Từ  \(\left(\alpha\right),\) \(\left(\beta\right)\) dễ dàng tính được  \(x=178\) \(\left(\text{ t/m ĐK}\right)\)

Vậy, với  \(P=20092009...200940184018...4018\)    \(\text{(}\)  trong đó, có  \(178\) số  \(2009,\) \(8\) số  \(4018\)  \(\text{)}\)  thì thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho, nghĩa là  có ít nhất một số tự nhiên tồn tại chia hết cho  \(2009\)  với  tổng các chữ số là    \(2010\)

CMR tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 2009 có tổng các chữ số là 2010  2009

mình học lớp 4 bạn đố như này bố thằng nào trả lời được

thì đừng trả lời

dài quá hỏi từng câu thôi nhé

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

• Nếu:  a = 2k thì A chia hết cho 2  
• Nếu:  a = 2k+1 thì:  a+1 = 2k+2   chia hết cho 2  =>  A  chia hết cho 2

=>  đpcm

nhìn thấy thì chóng mặt

chỉ cần làm 1 trong 8 câu là đủ rồi