Đặt đa thức f(x) = ax² +bx +c

Ta có: f(0) = 10

=> a.0² +b.0 +c = 10

=> c = 10.

Ta lại có: f(1) = 20 và f(3) = 58

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.1^2+b.1+10=20\\a.3^2+b.3+10=58\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+10=20\\9a+3b+10=58\end{matrix}\right.\)

Giải tiếp ta được a=3,b=7.

Vậy đa thức đó là f(x) = 3a² + 7a + 10.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

Vậy, ta lại có:

\(\dfrac{x}{3}=2\)\(\Rightarrow\) x= 3.2=6

\(\dfrac{y}{5}=2\Rightarrow\) y= 2.5=10

Vậy x-= 6 và y=10

Tick mk nha bn!

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=2\Rightarrow x=3.2=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{5}=2\Rightarrow y=5.2=10\)

Vậy x = 6 ; y = 10.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\y+z=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\\z+x=\dfrac{1}{4}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:

\(2\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)

=> \(2\left(x+y+z\right)=\dfrac{13}{12}\)

=> \(x+y+z=\dfrac{13}{24}\)

+) Mà \(x+y=\dfrac{1}{2}\) => \(z=\dfrac{13}{24}-\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{24}\)

+) Mà y + z = \(\dfrac{1}{3}\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{24}\\x=\dfrac{13}{24}-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{24}\\x=\dfrac{5}{24}\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy \(x=\dfrac{5}{24};y=\dfrac{7}{24};z=\dfrac{1}{24}\)

P/s: Bài này có nhiều cách giải lắm!

x + y=1/2

y + z=1/3

z + x=1/4

=> x + y + y + z + z + x = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12

hay: 2(x + y + z ) = 13/12

x + y + z = 13/12 :2

x + y + z = 13/24

x = 13/24 - 1/3 = 5/24

y = 13/24 - 1/4 = 7/24

z = 13/24 - 1/2 = 1/24

Vậy ...

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

1.

giả sử điều đó đúng thì:

\(c\left(b+a\right)=a\left(c+d\right)\\ bc+ca=ac+ad\Rightarrow bc+ca=ca+bc\left(đúng\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+a}=\dfrac{c}{d+c}\)

2.

\(\dfrac{a-2b}{b}=\dfrac{c-2d}{d}\\ \dfrac{a-b}{b}-1=\dfrac{c-d}{d}-1\\ \dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\\ \left(a-b\right)d=\left(c-d\right)b\\ ad-bd=bc-bd\\ \Rightarrow ad-bd=ad-bd\left(đúng\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a-2b}{b}=\dfrac{c-2d}{d}\) cũng đúng

1)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\dfrac{a}{b+a}=\dfrac{c}{c+d}\Leftrightarrow a\left(c+d\right)=c\left(b+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ac+ad=bc+ac\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+a}=\dfrac{c}{c+d}\)

2)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-2=\dfrac{c}{d}-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{2b}{b}=\dfrac{c}{d}-\dfrac{2d}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-2b}{b}=\dfrac{c-2d}{d}\rightarrowđpcm\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(b+c+d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(b+c+d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(b+c+d\right)^2}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt!

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5b-3c}{2}=\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5\left(3a-2b\right)+3\left(2c-5a\right)}{5.5+3.3}\)

\(=\frac{-10b+6c}{34}=\frac{-5b+3c}{17}\)

Do đó, \(\frac{5b-3c}{2}=\frac{-5b+3c}{17}\)

\(\Rightarrow5b-3c=0\Rightarrow b=\frac{3}{5}c;a=\frac{2}{5}c\)

Lại có \(a+b+c=-50\Rightarrow\frac{2}{5}c+\frac{3}{5}c+c=-50\Rightarrow c=-25\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a=\frac{2}{5}c\Rightarrow a=-10\\b=\frac{3}{5}c\Rightarrow b=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b) Nếu các bạn chưa học tam giác cân thì làm như sau: VìΔBCD = ΔCBE cmt ⇒CD = BE

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

Mà \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\end{matrix}\right.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(BCD\) và \(CBE\) có:

\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)

Cạnh BC chung

=> \(\Delta BCD=\Delta CBE\left(g-c-g\right).\)

=> \(CD=BE\) (2 cạnh tương ứng)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta BCD=\Delta CBE.\)

=> \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\) (2 góc tương ứng)

Xét 2 \(\Delta\) \(OBE\) và \(OCD\) có:

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(cmt\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OBE=\Delta OCD\left(g-c-g\right).\)

=> \(OB=OC\) (2 cạnh tương ứng)

c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OBK\) và \(OCH\) có:

\(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(OB=OC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OBK=\Delta OCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(OK=OH\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

a: Xét ΔODK và ΔOIE có 

OD=OI

\(\widehat{DOK}\) chung

OK=OE

Do đó: ΔODK=ΔOIE

Suy ra: DK=IE

b: XétΔAIK và ΔADE có 

\(\widehat{AIK}=\widehat{ADE}\)

IK=DE

\(\widehat{AKI}=\widehat{AED}\)

DO đó: ΔAIK=ΔADE