Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm.

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân.

c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC.

d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q.

  Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.

Cho \(\Delta ABC\).Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Biết \(\Delta BAH\)=\(\Delta HAM\)=\(\Delta MAC\) và B=2.C.Tính các góc của \(\Delta ABC\).

1. Cho \(\Delta\) ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC.

   a/ Chứng minh: \(\Delta\) AHB = \(\Delta\) AHC

   b/ Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Chứng minh: \(\Delta\) AMN cân

   c/ Chứng minh: MN song song với BC

   d/ Chứng minh: \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)

2. Cho tam giác ABC có AC < AB, M là trung điểm của BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng       này cắt tia AC tại F, cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng:

    a/ \(\Delta\) AFE cân 

    b/ Vẽ đường thẳng Bx song song với EF, cắt AC tại K. Chúng minh rằng: KF = BE

    c/ Chứng minh rằng: \(AE=\frac{AB+AC}{2}\)

\(\text{Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=6 cm, BC=10cm}\)

\(\text{a) Tính AC}\)

\(\text{b) Trên BC lấy điểm H sao cho BA = BH. Kẻ HD \perp BC tại H ( D \in AC). CM: BD là tia phân giác của}\)\(\widehat{B}\)

\(\text{c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = HC. CM: H,D,E thẳng hàng}\)

\(\text{d) CM: AH // EC}\)

\(\text{e) Gọi M là trung điểm EC. CM: BM \perp EC}\)

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Vẽ AH\(\perp\)BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD+AH. Gọi I là trung điểm của HD.Tia AI cắt BC tại A.

a) So sánh: \(\widehat{AID}\)và \(\widehat{HIK}\).

b) Tính: \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ACB}\)

c) Chứng minh: \(\Delta\)AIH = \(\Delta\)AID và AI\(\perp\)HD.

d) Chứng minh: AB // DK.

e) Qua B vẽ đường thẳng song song với HD, đường thẳng này cắt đoạn thẳng AK tại E. Chứng minh: EK=EA.

Cho tam giác ABCvuông tại A Gọi M là trung điểm của AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên đường thẳng BM Chứng minh rằng:

a) \(\Delta HAM=\Delta KCM\)

b)    \(AB< \frac{BH+BK}{2}\)

Cho tam giác ABC có AB=AC=10cm, BC=12cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABC\)cân

b) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AHC\), từ đó suy ra AH là tia phân giác cuả góc A

c)Từ H vẽ HM\(\perp AB\) (M\(\in AB\))và kẻ HN\(\perp AC\)(N\(\in AC\))

Chứng minh rằng : \(\Delta BHM=\Delta HCN\)

d)Tính độ dài AH

e)Từ B kẻ Bx\(\perp AB\), từ C kẻ Cy\(\perp AC\), chúng cắt  nhau tại O.Tam giác OBC là tam giác gì?Vì sao?

Cần gấp, nếu ai trả lời nhanh sẽ được 3 ticks. Vì ngày mai mình kiểm tra 1 tiết rồi!!!