Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔBOA và ΔCOA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó; ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥CD
mà BC⊥OA
nên OA//CD
b: Sửa đề: OA=5cm
ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>BA=4(cm)
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BH=\frac{3\cdot4}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot BH=2\cdot2,4=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\)
=>\(AH=\frac{4^2}{5}=3,2\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot3,2\cdot4,8=1,6\cdot4,8=7,68\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
O là trung điểm của BD
=>\(BD=2\cdot BO=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBCD vuông tại C
=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)
=>\(CD^2=6^2-4,8^2=12,96=3,6^2\)
=>CD=3,6(cm)
ΔBCD vuông tại C
=>\(S_{BCD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot3,6\cdot4,8=1,8\cdot4,8=8,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c:Xét ΔEOD vuông tại O và ΔABO vuông tại B có
OD=BO
\(\hat{EDO}=\hat{AOB}\) (hai góc đồng vị, OA//DE)
Do đó: ΔEOD=ΔABO
=>ED=AB; EO=AB
Ta có: EO⊥BD
AB⊥BD
Do đó: EO//BA
Xét tứ giác ABOE có
AB//OE
AB=OE
Do đó: ABOE là hình bình hành
Hình bình hành ABOE có \(\hat{OBA}=90^0\)
nên ABOE là hình chữ nhật