a: TH1: Hai chữ số 1 và 2 đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn cho 3 chữ số còn lại là: \(C_5^3=10\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho 3 chữ số còn lại là 3!=6(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Tổng số cách là: \(10\cdot6\cdot2=120\) (cách)

TH2: Hai chữ số 1 và 2 không đứng ở hai vị trí đầu tiên

Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là: 3(cách)

Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là 2!=2(cách)

Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 5(cách)

Số cách chọn cho chữ số thứ tư là 5 cách

Số cách chọn cho chữ số thứ năm là 4(cách)

Tổng số cách là: \(3\cdot2\cdot5\cdot5\cdot4=6\cdot4\cdot25=24\cdot25=600\) (cách)

Tổng số cách là: 600+120=720(cách)

b: Số cách chọn 3 chữ số còn lại là: \(C_5^3=10\) (cách)

Số cách xếp vị trí cho 5 chữ số là 5!=120(cách)

Số cách xếp vị trí cho 5 chữ số sao cho chữ số 1 và chữ số 2 không nằm cạnh nhau là:

\(10\cdot120-720=480\) (cách)

gọi số cần tìm là abcdef( có gạch trên đầu b nhé)

với đk a#0 abcdef khác nhau

1; a có 8 cách chọn

b có 7 cách chọn

c có 6 cách chọn

d có 5 cách chọn

e có có 4 cách chọn

f có 3 cách chọn

=> có 20160 số tmycbt

gọi số cần tìm là abcdef (abcdef chẵn a#0)

a,b,c,d,e,f đều có 4 cách chọn

=> 4⁶ =4096 số tmycbt

1.

Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (từ 1,3,5,7)

Chọn và hoán vị 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \(A_6^4\) cách

Tổng cộng: \(4.A_6^4\) cách

2.

Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)

a.

Lập số có 4 chữ số bất kì (các chữ số đôi một khác nhau): \(A_6^4\) cách

Lập số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(A_5^3\) cách

\(\Rightarrow A_6^4-A_5^3=300\) số

b.

Để số được lập là số chẵn \(\Rightarrow\) d chẵn

TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_5^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (từ 2;4)

a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn

\(\Rightarrow2.4.4.3=96\) số

Tổng cộng: \(A_5^3+96=156\) số

Xác suất \(P=\dfrac{156}{300}=...\)

Lời giải:

a. Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 là:

$5.A^4_6=1800$ (số)

b.

Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 mà không có 7 là:

$5.A^4_5=600$ (số)

Số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau luôn có mặt 1 và 7 là:

$1800-600=1200$ (số)

a: TH1: Chữ số 1 nằm ở hàng đầu

Số cách chọn cho 4 chữ số ở 4 hàng còn lại là: \(A_7^4=840\) (cách)

TH2: Chữ số 1 không nằm ở hàng đầu

Số cách chọn cho chữ số đầu tiên là 6(cách)(LOại đi chữ số 1 và chữ số 0)

Số cách chọn vị trí cho chữ số 1 là 4(cách)

Số cách chọn 3 chữ số còn lại và xếp vào 3 vị trí là: \(A_6^3=120\) (cách)

Số cách xếp là \(120\cdot6\cdot4=120\cdot24=2880\) (cách)

Tổng số cách là: 840+2880=3720(cách)