Câu hỏi của Phạm Quỳnh Như

Question

Câu 18. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có \(A C &...

Hạnh Nguyễn Thị · Accepted Answer

📌 Giả thiết chính

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$
$A C > A B$
$D$ nằm trên tia đối của $A B$, sao cho $A D = A B$

🔹 a) So sánh góc $B$ và góc $C$

Trong tam giác vuông $A B C$:

Cạnh lớn hơn đối diện góc lớn hơn
$A C > A B$

👉 Góc đối diện:

$A C$ đối diện góc $B$
$A B$ đối diện góc $C$

👉 Suy ra:

$\angle B > \angle C$

🔹 b) Chứng minh tam giác $C B D$ cân

Ta có:

$A D = A B$ (giả thiết)
$D$ nằm trên tia đối của $A B$

👉 Suy ra:

$A$ là trung điểm của $B D$

Xét tam giác $C B D$:

Trong tam giác $A B C$: $A B \bot A C$
→ $A$ là chân đường cao từ $B$
Do $A B = A D$ và thẳng hàng → $A$ là trung điểm $B D$

👉 $C A \bot B D$ và đi qua trung điểm
→ $C A$ là đường trung trực của $B D$

👉 Suy ra:

$C B = C D$

🎯 Vậy tam giác $C B D$ cân tại $C$

🔹 c) Chứng minh $K$ là trọng tâm tam giác $B D E$

💡 Ý tưởng:

Cần chứng minh:
👉 $K$ là giao của các trung tuyến

$M$ là trung điểm của $C D$
Vì $D E \parallel B C$, áp dụng định lý Ta-lét:

👉 Trong tam giác $B C D$:

$M$ là trung điểm $C D$
→ $B M$ là trung tuyến
Do song song:
→ $E$ được xác định sao cho các tỉ lệ cân đối
→ $B M$ vẫn là trung tuyến của tam giác $B D E$

Xét:
- $A E$ cắt $D M$ tại $K$

👉 Chứng minh được:

$D M$ là trung tuyến (vì $M$ là trung điểm $C D$, suy ra cũng liên quan trung điểm trong cấu hình)
$A E$ cũng là trung tuyến

👉 Hai trung tuyến cắt nhau tại:

$K \Rightarrow K \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tr}ọ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{a}} \text{m}$

🔹 Hệ quả:

👉 Tính chất trọng tâm:

$D K = \frac{2}{3} D M$

Từ đó suy ra:

$D C = 6 \cdot K . . . \&\text{nbsp}; \left(\right. \overset{ˊ}{\text{y}} \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};đ\text{ang}\&\text{nbsp};\text{ghi}\&\text{nbsp};\text{thi} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u},\&\text{nbsp};\text{th}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{li} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{h}ệ\&\text{nbsp};độ\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} \left.\right)$

🎯 Kết luận chung:

a) $\angle B > \angle C$
b) Tam giác $C B D$ cân tại $C$
c) $K$ là trọng tâm tam giác $B D E$

Câu trả lời:

📌 Giả thiết chính

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$
$A C > A B$
$D$ nằm trên tia đối của $A B$, sao cho $A D = A B$

🔹 a) So sánh góc $B$ và góc $C$

Trong tam giác vuông $A B C$:

Cạnh lớn hơn đối diện góc lớn hơn
$A C > A B$

👉 Góc đối diện:

$A C$ đối diện góc $B$
$A B$ đối diện góc $C$

👉 Suy ra:

$\angle B > \angle C$

🔹 b) Chứng minh tam giác $C B D$ cân

Ta có:

$A D = A B$ (giả thiết)
$D$ nằm trên tia đối của $A B$

👉 Suy ra:

$A$ là trung điểm của $B D$

Xét tam giác $C B D$:

Trong tam giác $A B C$: $A B \bot A C$
→ $A$ là chân đường cao từ $B$
Do $A B = A D$ và thẳng hàng → $A$ là trung điểm $B D$

👉 $C A \bot B D$ và đi qua trung điểm
→ $C A$ là đường trung trực của $B D$

👉 Suy ra:

$C B = C D$

🎯 Vậy tam giác $C B D$ cân tại $C$

🔹 c) Chứng minh $K$ là trọng tâm tam giác $B D E$

💡 Ý tưởng:

Cần chứng minh:
👉 $K$ là giao của các trung tuyến

$M$ là trung điểm của $C D$
Vì $D E \parallel B C$, áp dụng định lý Ta-lét:

👉 Trong tam giác $B C D$:

$M$ là trung điểm $C D$
→ $B M$ là trung tuyến
Do song song:
→ $E$ được xác định sao cho các tỉ lệ cân đối
→ $B M$ vẫn là trung tuyến của tam giác $B D E$

Xét:
- $A E$ cắt $D M$ tại $K$

👉 Chứng minh được:

$D M$ là trung tuyến (vì $M$ là trung điểm $C D$, suy ra cũng liên quan trung điểm trong cấu hình)
$A E$ cũng là trung tuyến

👉 Hai trung tuyến cắt nhau tại:

$K \Rightarrow K \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tr}ọ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{a}} \text{m}$

🔹 Hệ quả:

👉 Tính chất trọng tâm:

$D K = \frac{2}{3} D M$

Từ đó suy ra:

$D C = 6 \cdot K . . . \&\text{nbsp}; \left(\right. \overset{ˊ}{\text{y}} \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};đ\text{ang}\&\text{nbsp};\text{ghi}\&\text{nbsp};\text{thi} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u},\&\text{nbsp};\text{th}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{li} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{h}ệ\&\text{nbsp};độ\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} \left.\right)$

🎯 Kết luận chung:

a) $\angle B > \angle C$
b) Tam giác $C B D$ cân tại $C$
c) $K$ là trọng tâm tam giác $B D E$

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a: Xét ΔABC vuông tại A có AC>AB

mà $\hat{ABC};\hat{ACB}$ lần lượt là góc đối diện của các cạnh AC,AB

nên $\hat{ABC}>\hat{ACB}$

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD
=>CB=CD
=>ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔMDE và ΔMCB có

$\hat{MDE}=\hat{MCB}$ (hai góc so le trong, DE//CB)

MD=MC

$\hat{DME}=\hat{CMB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDE=ΔMCB

=>ME=MB

=>M là trung điểm của BE

ΔMDE=ΔMCB

=>DE=CB

Xét ΔEDB có

EA,DM là các đường trung tuyến

EA cắt DM tại K

Do đó: K là trọng tâm cua ΔEDB

=>DM=3KM

=>DC=2*DM=2*3*KM=6*KM

Câu trả lời:

a: Xét ΔABC vuông tại A có AC>AB

mà $\hat{ABC};\hat{ACB}$ lần lượt là góc đối diện của các cạnh AC,AB

nên $\hat{ABC}>\hat{ACB}$

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD
=>CB=CD
=>ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔMDE và ΔMCB có

$\hat{MDE}=\hat{MCB}$ (hai góc so le trong, DE//CB)

MD=MC

$\hat{DME}=\hat{CMB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDE=ΔMCB

=>ME=MB

=>M là trung điểm của BE

ΔMDE=ΔMCB

=>DE=CB

Xét ΔEDB có

EA,DM là các đường trung tuyến

EA cắt DM tại K

Do đó: K là trọng tâm cua ΔEDB

=>DM=3KM

=>DC=2*DM=2*3*KM=6*KM

📌 Giả thiết chính

🔹 a) So sánh góc \(B\) và góc \(C\)

🔹 b) Chứng minh tam giác \(C B D\) cân

🔹 c) Chứng minh \(K\) là trọng tâm tam giác \(B D E\)

💡 Ý tưởng:

🔹 Hệ quả:

🎯 Kết luận chung:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

📌 Giả thiết chính

🔹 a) So sánh góc \(B\) và góc \(C\)

🔹 b) Chứng minh tam giác \(C B D\) cân

🔹 c) Chứng minh \(K\) là trọng tâm tam giác \(B D E\)

💡 Ý tưởng:

🔹 Hệ quả:

🎯 Kết luận chung:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP