a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

\(\overrightarrow{AB}=\left(2,6\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(-6,2\right)\)

Đường thằng đi qua A(2,4) , nhận vecto \(\overrightarrow{n}\) làm vecto chỉ phương có PT : 

\(\left(-6\right)\cdot\left(x-2\right)+2\cdot\left(y-4\right)=0\)

\(\Rightarrow-6x+2y+4=0\)

a: vecto AB=(6;-4)

PTTS là:

x=-6+6t và y=3-4t

b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)

Phương trình(d) là:

3(x-3)+(-2)(y-2)=0

=>3x-9-2y+4=0

=>3x-2y-5=0

a: Phương trình tổng quát là:

3(x-1)+1(y+3)=0

=>3x-3+y+3=0

=>3x+y=0

b: vecto AB=(-1;4)

Phương trình tham số của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=-3+4t\end{matrix}\right.\)

c: \(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+1\cdot1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

a: A(2;1); B(-1;0)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;0-1\right)=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-1;3)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

-1(x-2)+3(y-1)=0

=>-x+2+3y-3=0

=>-x+3y-1=0

B(-1;0); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+1;3-0\right)=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(2;1)

Phương trình đường cao AH là:

1(x-2)+3(y-1)=0

=>x-2+3y-3=0

=>x+3y-5=0

A(2;1); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-2;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Phương trình penta đi qua A và vuông góc với AC sẽ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình penta là:

-1(x-2)+1(y-1)=0

=>-x+2+y-1=0

=>-x+y+1=0

b: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)

B(-1;0); M(1;2)

=>\(\overrightarrow{BM}=\left(1+1;2-0\right)=\left(2;2\right)=\left(1;1\right)\)

Phương trình tham số của BM là:

\(\begin{cases}x=-1+1\cdot t=-1+t\\ y=0+1\cdot t=t\end{cases}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đi qua A và song song với BC sẽ nhận vecto BC=(1;3) làm vecto chỉ phương trình

Phương trình tham số là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=1+3\cdot t=1+3t\end{cases}\)

\(3.\)

\(-2x^2+3x+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(2x+1\right)\ge0\)

Giải bất phương trình ra được: \(\frac{-1}{2}\le x\le2\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};2\right\}\)

\(5.\)

Đường thẳng đã cho song song với đường thẳng \(2x+y+2020=0\)

<=> Đường thẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến là \(n\left(2;1\right)\)

Mà đường thẳng đã cho đi qua \(M\left(3;0\right)\)nên ta có phương trình:

\(2\left(x-3\right)+y=0\)

\(2x+y-6=0\)

a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát

  \(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)

\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:

  \(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)