Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: ABCDlà hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AMCN là hình bình hành
nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>M đối xứng N qua O
O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
a: DI=IE=EB
mà \(DI+IE+EB=DB\)
nên \(DI=IE=EB=\frac{DB}{3}\)
O là trung điểm của IE
=>\(OI=OE=\frac{IE}{2}=\frac{DB}{3}:2=\frac{DB}{6}\)
Ta có: OI+ID=OD
OE+EB=OB
mà OI=OE và ID=EB
nên OD=OB
=>O là trung điểm của BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của AC
=>A đối xứng C qua O
b: Xét tứ giác AICE có
O là trung điểm chung của AC và IE
=>AICE là hình bình hành
=>AI//CE
=>AM//CN
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AM//CN
Do đó: ANCM là hình bình hành
c: TA có: \(\frac{DI}{DO}=\frac{DB}{3}:\frac{DB}{2}=\frac23\)
=>\(DI=\frac23DO\)
Ta có: \(\frac{BE}{BO}=\frac{BD}{3}:\frac{BD}{2}=\frac23\)
=>\(BE=\frac23BO\)
Xét ΔDAC có
DO là đường trung tuyến
\(DI=\frac23DO\)
Do đó: I là trọng tâm của ΔDAC
=>AI cắt DC tại M và M là trung điểm của DC
Xét ΔBAC có
BO là đường trung tuyến
\(BE=\frac23BO\)
Do đó: E là trọng tâm của ΔBAC
=>CE cắt AB tại trung điểm của AB
=>N là trung điểm của AB