Câu 2:

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\sqrt{3}\right)^2=16a^2\)

=>BC=4a

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{ABC}=30^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=60^0\)

Lấy điểm E sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BE}\)

=>B là trung điểm của AE

=>\(\widehat{CBE}+\widehat{CBA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CBE}=180^0-30^0=150^0\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=BE\cdot BC\cdot cos\left(\overrightarrow{BE};\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=2a\sqrt{3}\cdot4a\cdot cos150=-12a^2\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=4a\)

G là trọng tâm tam giác ABC => \(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\) => \(\vec{GB}+\vec{GC}=-\vec{GA}\) => \(\left|\vec{GB}+\vec{GC}\right|=\left|-\vec{GA}\right|=GA\)

Tam giác ABC vuông tại nên có trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền BC ; Mà G là trong tâm tam giác nên GA = 2/3 . (1/2. BC) = BC/3 = 5

=>  \(\left|\vec{GB}+\vec{GC}\right|=5\)

Đáp án A

ΔABC đều

=>AB=AC=BC=5cm và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)

\(=5\cdot5\cdot cos60=\frac{25}{2}\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=-BA\cdot BC\cdot cosABC\)

\(=-5\cdot5\cdot cos60=-\frac{25}{2}\)

cảm ơn nha ^-^