Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.
c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.
d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.
2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.
Bất phương trình thứ nhất:
\((x-3)(\sqrt2-x)>0\)
Vì \(\sqrt2<3\), nên tích dương khi:
\[ \sqrt2<x<3 \]Bất phương trình thứ hai:
\[ \frac{4x-3}{2}<x+3 \] \[ 4x-3<2x+6 \] \[ 2x<9\Leftrightarrow x<\frac92 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ \sqrt2<x<3 \]Vậy tập nghiệm là:
\[ S=(\sqrt2;3) \] b) Giải hệ bất phương trình \[ \begin{cases} \dfrac2{2x-1}\leq\dfrac1{3-x}\\ |x|>1 \end{cases} \]Bất phương trình thứ nhất:
Điều kiện: \(x\ne\dfrac12,\ x\ne3\).
Chuyển vế:
\[ \frac2{2x-1}-\frac1{3-x}\leq0 \] \[ \frac{2(3-x)-(2x-1)}{(2x-1)(3-x)}\leq0 \] \[ \frac{7-4x}{(2x-1)(3-x)}\leq0 \]Các mốc xét dấu: \(\dfrac12;\dfrac74;3\).
Lập bảng xét dấu, ta được:
\[ x\in\left(\frac12;\frac74\right]\cup(3;+\infty) \]Bất phương trình thứ hai:
\[ |x|>1\Leftrightarrow x<-1\text{ hoặc }x>1 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ S=(1;\frac74]\cup(3;+\infty) \]