bn là giáo viên à

Đây là bài tập hay đang kiểm tra đây em? :)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Với \(x=0\) ko phải nghiệm

Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{2x^2+1}{x}-2m=3\sqrt{\dfrac{2x^2+1}{x}}-4\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{2x^2+1}{x}}=t\ge\sqrt{2\sqrt{2}}=\sqrt[4]{8}\)

\(\Rightarrow2x^2-tx+1=0\) (1)

\(\Delta=t^2-8\Rightarrow\) ứng với mỗi giá trị  t thì:

- Nếu \(t>2\sqrt{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb

- Nếu \(t=2\sqrt{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 1 nghiệm kép

- Nếu \(t< 2\sqrt{2}\) thì (1) vô nghiệm

Pt đã cho trở thành \(t^2-3t+4=2m\) (2)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-3t+4\) với \(t\ge\sqrt[4]{8}\)

\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}< \sqrt[4]{8}\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge\sqrt[4]{8}\)

\(\Rightarrow y=2m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại tối đa 1 điểm hay (2) có tối đa 1 nghiệm t

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có nghiệm thỏa mãn \(t>2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow2m>f\left(2\sqrt{2}\right)=12-6\sqrt{2}\Rightarrow m>6-3\sqrt{2}\)

Có 19 giá trị nguyên của m 

Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)

Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)  

Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)

Ta có:

\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)

\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị

bn tìm ảnh của một điểm bất kì nằm trên đường thẳng qua phép tịnh tiến

vd : bn ra là m phẩy thông qua x và y r thay m phẩy vào phương trình cũ là ra

Câu 4: D

Câu 5 : D

Câu 6 : A

Có: `-C_2021 ^0 +C_2021 ^1 -C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019-C_2021 ^2020 -C_2021 ^2021 =-1-1=-2`

Mà `C_2021 ^0 +C_2021 ^1 +C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019 +C_2021 ^2020 +C_2021 ^2021 =2^2021`

   `=>2(C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +C_2021 ^5 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 )=-2+2^2021`

 `=>C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 =-1+2^2020`

\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+4}-\sqrt[3]{n^3-1}\right)\)

\(=lim\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{n^3}}-\sqrt[3]{1-\dfrac{1}{n^3}}\right)=\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{1}=0\)

71.

\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABCD\right)\\BB'\in\left(ABB'A'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)

74.

\(\left\{{}\begin{matrix}DD'\perp\left(ABCD\right)\\DD'\in\left(CDD'C'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(CDD'C'\right)\)