Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
CH<BH(4cm<9cm)
mà đường xiên của CH là AC
và đường xiên của BH là AB
nên AC<AB(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu trong tam giác)
Xét ΔABC có AC<AB(cmt)
mà góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)
và góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\)(định lí 1 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{ACH}+\widehat{CAH}=90^0\)(hai góc ngọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{CAH}\)(2)
Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BAH}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(90^0-\widehat{BAH}< 90^0-\widehat{CAH}\)
\(\Leftrightarrow-\widehat{BAH}< -\widehat{CAH}\)
hay \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=6^2+4^2=52\)
hay \(AC=2\sqrt{13}cm\)(7)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=6^2+9^2=117\)
hay \(AB=\sqrt{117}=3\sqrt{13}cm\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
hay BC=4+9=13cm
⇔\(BC^2=13^2=169cm\)(4)
Ta có: \(AB^2+AC^2=\left(3\sqrt{13}\right)^2+\left(2\sqrt{13}\right)^2=117+52=169cm\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=169)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)
c) Ta có: HI+IB=HB(I nằm giữa H và B)
hay HI=HB-IB=9cm-3cm=6cm
Xét ΔBAH có KI//AH(gt)
nên \(\frac{BI}{BH}=\frac{KI}{AH}\)(hệ quả của định lí Ta lét)
\(\Rightarrow\frac{3}{9}=\frac{KI}{6}\)
hay \(KI=\frac{3\cdot6}{9}=\frac{18}{9}=2cm\)
Ta có: KI//AH(gt)
AH⊥BC(gt)
Do đó: KI⊥BC(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Áp dụng định lí pytago vào ΔBKI vuông tại I, ta được:
\(BK^2=KI^2+BI^2\)
hay \(BK^2=2^2+3^2=13\)
hay \(BK=\sqrt{13}cm\)
Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
hay \(AK=AB-KB=3\sqrt{13}-\sqrt{13}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)(6)
Từ (6) và (7) suy ra AK=AC(đpcm)
Ta có hình vẽ sau:
A H D B C 1 2 M N
a) \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o (2 góc kề bù)
Xét ΔABH và ΔDBH có:
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = 90o (cm trên)
AH = DH (gt)
=> ΔABH = ΔDBH (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)
=> \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) ( 2 góc tương ứng)
= BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\) (đpcm)
c) Vì ΔABH = ΔDBH => AB = DB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDBC có:
BC là cạnh chung
\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (ý b)
AB = DB (cm tên)
=> ΔABC = ΔDBC(c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BDC}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)
d) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)
=> AB = DB => \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)DB
=> NB = ND = \(\frac{1}{2}\)DB
=> N là trung điểm của BD(đpcm)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
Ta có hình vẽ:
A B C D H M N
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: cạnh chung
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=900 (GT)
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng)
=> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\)
=> BC là phân giác của góc ABD (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\) (đã chứng minh)
AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)
=> tam giác ABC = tam giác DBC (c.g.c)
=>\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)
d/ Ta có: AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)
Mà BM = AM
=> BN = DN
\(\Rightarrow\) Vậy N là trung điểm BD (đpcm)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
c: Xét ΔACD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔACD cân tại C
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
AC=DC
BC chung
DO đó: ΔBAC=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)
Bài làm
a) Xét tam giác ABH vuông tại H có:
Theo định lí Pytago có:
AB2 = AH2 + HB2
hay AB2 = 62 + 42
=> AB2 = 36 + 16
=> AB2 = 52
=> AB = \(2\sqrt{13}\) \(\approx\)7,2 ( cm )
b) Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AC2 = AH2 + HC2
Hay AC2 = 62 + 92
=> AC2 = 36 + 81
=> AC2 = 117
=> AC = \(3\sqrt{13}\)\(\approx\)10,8 ( cm )
Ta có: BC = 9 + 4 = 13
=> BC2 = 132 = 169
AB2 + AC2 = \(\left(2\sqrt{13}\right)^2+\left(3\sqrt{13}\right)^2=52+117=169\)
=> BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A ( Theo định lí Pytago đảo )
c) Vì DE song song với AH
Theo định lí Thalets có:
\(\frac{CH}{HD}=\frac{AC}{AE}\)
hay \(\frac{9}{6}=\frac{3\sqrt{13}}{AE}\)
=> AE = \(\frac{6.3\sqrt{13}}{9}=\frac{18\sqrt{13}}{9}=2\sqrt{13}\)
Mà AB = \(2\sqrt{13}\)
=> AE = AB ( = \(2\sqrt{13}\)) ( đpcm )
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
đề chả sai đâu cả
Sr, nãy nhầm xíu~