Câu 3: 9x + 5y + 18 = 2xy

<=> 9(x - 2) - 2y(x - 2) = -y - 36

<=> (x - 2)(9 - 2y) = -y - 36

<=> x - 2 = \(\dfrac{-y-36}{9-2y}\) (1)

Do x - 2 nguyên nên \(-y-36⋮9-2y\)

\(\Rightarrow2y+72⋮9-2y\)\(\Rightarrow2y+72+9-2y⋮9-2y\)

\(\Rightarrow81⋮9-2y\)\(\Rightarrow9-2y\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27;81;-81\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{4;5;3;6;0;9;-9;18;-36;45\right\}\)

Thay lần lượt giá trị của y vào (1) ta được các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là: (43;5); (-11;3); (7;9); (1;-9); (3;45)

Câu 4:

a) 2x² + 2x + 1 = \(\sqrt{4x+1}\) (đk: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\))

\(\Rightarrow\left(2x^2+2x+1\right)^2=4x+1\)

<=> 4x⁴ + 4x² + 1 + 8x³ + 4x + 4x² - 4x - 1 = 0

<=> 4x⁴ + 8x³ + 8x² = 0 (*)

+) x = 0, thay vào (*) thỏa mãn

+) x \(\ne0\), chia cả 2 vế của (*) cho 4x² ta được:

x² + 2x + 2 = 0

<=> (x + 1)² + 1 = 0, vô nghiệm

Vậy pt có nghiệm x = 0

Câu 4:

b) x + |y - 1| = -1 => |y - 1| = -1 - x \(\ge0\) (*)

=> x \(\le-1\)

Thay |y - 1| = -1 - x vào |x - 2| + 2|y - 1| = 9 ta được

|x - 2| + 2.(-1 - x) = 9

=> |x - 2| - 2x = 11 (1)

Do x\(\le-1\) nên (1) trở thành: 2 - x - 2x = 11 => -9 = 3x => x = -3 (TM)

Thay vào (*) => |y - 1| = -1 - (-3) = 2 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-1=2\\y-1=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y)=(-3;3); (x;y)=(-3;-1)