Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, S=1+2^7+(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)
S=1+128+2*3+(2^3*1+2^3*2)+(2^5*1+2^5*2)
S=129+2*3+2^3*(1+2)+2^5*(1+2)
S=3*43+2*3+2^3*3+2^5*3
S=3*(43+2+2^3+2^5)chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3
c) S = ( -2 ) + 4+ ( -6 ) + 8 + ... + ( -2002 ) + 2004
S = [ (-2)+4] + [ (-6) + 8 ] + ... + [ (-2002) + 2004 ]
S = 2 + 2 + 2 + ... + 2 ( 501 số hạng 2 )
S = 2*501
S = 1002
Câu e đó nấy bạn, mik ghi thiếu đề, đáng lẽ là Chứng tỏ 2S +1 là lũy thừa của 3, sửa lại giúm mik nhoa
Câu 2,3,4 bạn tham khảo câu hỏi tương tư nhé !
Câu 1 :
Gọi k là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 ( n thuộc N )
Ta có 12n + 1 chia hết cho k ; 30n + 2 chia hết cho k
5( 12n + 1 ) và 2( 30 n + 2 )
60n + 5 và 60n + 4
=> ĐPCM
1.
Vì \(2^n-1\) là số nguyên tố và \(n>2\).
Ta chứng minh \(n\) là số nguyên tố.
Thật vậy, giả sử \(n\) là hợp số, khi đó \(n=a\cdot b\) với \(a,b>1\).
Ta có:
\(2^n-1=2^{ab}-1=(2^a)^b-1\)
\(=(2^a-1)[(2^a)^{b-1}+\cdots+2^a+1]\).
Suy ra \(2^n-1\) là hợp số, trái với giả thiết.
Vậy \(n\) là số nguyên tố.
Do \(n>2\) nên \(n\) là số nguyên tố lẻ.
Suy ra \(n\) có dạng \(n=2k+1\), với \(k\geq1\).
Ta có:
\(2^n+1=2^{2k+1}+1\).
Vì \(2\equiv -1\pmod3\) nên \(2^n+1\) chia hết cho 3 (do \(n\) lẻ).
Mà \(2^n+1>3\) nên \(2^n+1\) là hợp số.
Vậy \(2^n+1\) là hợp số.
2.
Vì \(p+2014k\) và \(p+2015k\) đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng đều là số lẻ.
Ta có:
\((p+2015k)-(p+2014k)=k\).
Suy ra \(k\) là số chẵn, hay \(k\) chia hết cho 2.
Mặt khác, vì \(p\) chia cho 3 dư 1 nên \(p\equiv1\pmod3\).
Ta có:
- \(2014\) chia cho 3 dư 1.
- \(2015\) chia cho 3 dư 2.
Giả sử \(k\) không chia hết cho 3.
Khi đó, \(k\) chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.
- Nếu \(k\) chia cho 3 dư 1 thì \(p+2015k\) chia hết cho 3.
- Nếu \(k\) chia cho 3 dư 2 thì \(p+2014k\) chia hết cho 3.
Điều này vô lý vì cả hai số đều là số nguyên tố lớn hơn 3.
Vậy \(k\) chia hết cho 3.
Mà \(k\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên \(k\) chia hết cho 6.
Vậy \(k\) chia hết cho 6. \(\square\)