Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d
=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d 1
chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)
Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25
a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28
a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35
=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}
Mà 119 < (a + 20) < 1020
Nên a + 20 = 700
=> a = 680
Vậy số tự nhiên cần tìm là 680
Ta có:
\(7n+10=(5n+7)+2n+3\)
Xét ước chung \(d\) của \(7n+10\) và \(5n+7\).
Suy ra \(d\) cũng chia hết cho:
\(5(7n+10)-7(5n+7)=1\)
Vậy \(ƯCLN(7n+10,5n+7)=1\).
Do đó \(7n+10\) và \(5n+7\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 5:
Giải vì số đó chia 5 dư 3, chia 7 dư 4, nên số đó thêm vào 52 đơn vị thì chia hết cho cả 5 và 7
5 = 5; 7 = 7 BCNN(5; 7) = 35
Gọi số cần tìm là x (\(\) x ∈ N)
Theo bài ra ta có:
(x + 52) ∈ B(35) = {0; 35; 70; 105 ...}
x ∈ B(35) = {-52; -17; 18; 53;..}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 18
Vậy x = 18
Bài 11a:
(4x - 3) ⋮ (x -2)
[4(x - 2) + 5] ⋮ (x - 2)
5 ⋮ (x - 2)
(x - 2) ∈ Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5}
x ∈ {-3; 1; 3; 7}
Vậy x ∈ {-3; 1; 3; 7}
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do
Bài 1:
( n + 2)⋮ (n + 1)
[(n + 1) + 1] ⋮ (n + 1)
1 ⋮ (n + 1)
(n + 1) ∈ Ư(1) = {- 1; 1}
n ∈ {-2; 0}
Vì n là số tự nhiên nên n = 0
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
1+3+3+...+n=aaa
=> n(n-1):2=a.111
=>n(n-1)=a.222=a.3.2.37
=> n(n+1)=a.6.37vì n(n+1) là 2 số tự nhiên liên típ = > a.6 và 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp và a.6 chia hết cho 6 =>a.6=36<=>a=6=> n=36
vậy..............
a; Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có là:
n + n + 1 + n +2 = 3n + 3 = 3.(n+ 1) ⋮ 3(đpcm)
xem trên mạng nhé
mình k thấy bạn ak !
Ta có:
\(10^{2011}+8=10\cdot10^{2010}+8\)
Vì \(10^2=100\equiv28\pmod{72}\), cách này chưa thuận tiện. Ta xét:
\(10^3=1000\equiv64\pmod{72}\)
Mà \(10^6\equiv64^2=4096\equiv64\pmod{72}\).
Suy ra với mọi \(k\ge1\), \(10^{2k+1}\equiv64\pmod{72}\).
Do \(2011=2\cdot1005+1\), nên:
\(10^{2011}+8\equiv64+8\equiv0\pmod{72}\).
Vậy \(10^{2011}+8\) chia hết cho \(72\).
b) Chứng minh hai số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhauGọi hai số lẻ liên tiếp là \(2n+1\) và \(2n+3\).
Gọi \(d=ƯCLN(2n+1,2n+3)\).
Ta có:
\(d\) chia hết \(2n+1\) và \(2n+3\).
Suy ra \(d\) chia hết:
\((2n+3)-(2n+1)=2\).
Mà \(2n+1\) là số lẻ nên \(d=1\).
Vậy hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
Gọi số cần tìm là \(x\).
Theo đề bài:
\(x\) chia cho \(3,4,5,6\) lần lượt dư \(1,2,3,4\).
Suy ra \(x+2\) chia hết cho \(3,4,5,6\).
Ta có:
\(BCNN(3,4,5,6)=60\).
Suy ra \(x+2=60k\), hay \(x=60k-2\).
Vì \(x\) chia hết cho \(11\) nên:
\(60k-2\) chia hết cho \(11\).
\(5k-2\) chia hết cho \(11\).
Suy ra \(5k\equiv2\pmod{11}\), nên \(k\equiv7\pmod{11}\).
Giá trị nhỏ nhất của \(k\) là \(7\).
\(x=60\cdot7-2=418\).
Vậy \(x=418\).
b) Tìm các số tự nhiên \(x,y\)Ta có:
\(x^2+2xy=100\)
\(\Leftrightarrow x(x+2y)=100\).
Vì \(x,y\in\mathbb N\) nên \(x\) là ước của \(100\).
Các ước của \(100\) là \(1,2,4,5,10,20,25,50,100\).
Mặt khác:
\(y=\dfrac{100-x^2}{2x}\).
Để \(y\) là số tự nhiên, \(x^2\le100\) và \(100-x^2\) chia hết cho \(2x\).
Thử các ước phù hợp, ta được:
\(x=2\Rightarrow y=24\).
\(x=4\Rightarrow y=10{,}5\) (loại).
\(x=5\Rightarrow y=7{,}5\) (loại).
\(x=10\Rightarrow y=0\).
Vậy \((x,y)=(2,24)\) hoặc \((10,0)\).
c) Tìm số tự nhiên \(n\), biết \(5n+7\) chia hết cho \(3n+2\)Ta có:
\(5n+7=(3n+2)+(2n+5)\).
Vì \(5n+7\) chia hết cho \(3n+2\) nên \(2n+5\) chia hết cho \(3n+2\).
Mà \(n\in\mathbb N\), nên:
\(0\le2n+5\le3n+2\)
Suy ra \(n\ge3\).
Mặt khác, \(3n+2\) chia hết cho \(2n+5\), nên:
\(3n+2\le2n+5\).
Suy ra \(n\le3\).
Vậy \(n=3\).
Kiểm tra: \(5\cdot3+7=22\), \(3\cdot3+2=11\), mà \(22\) chia hết cho \(11\).
Vậy \(n=3\).