1. \(\left|\frac{2x^2-x}{3x-4}\right|\ge1\) Điều kiện: \(x\ne\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x^2-x}{3x-4}\ge1\\\frac{2x^2-x}{3x-4}\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x^2-2x+2}{3x-4}\ge0\\\frac{x^2+x-2}{3x-4}\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{4}{3}\\x\in(-\infty;-2]U[1;\frac{4}{3})\end{cases}}\Leftrightarrow x\in(-\infty;-2]U[1;+\infty)\backslash\left\{\frac{4}{3}\right\}\)
2.\(\hept{\begin{cases}x^2\le-2x+3\left(1\right)\\\left(m+1\right)x\ge2m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
+) Nếu \(m=-1\) thì (2) vô nghiệm, suy ra \(m\ne-1\)
+) Nếu \(m>-1\) thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{2m-1}{m+1}\)
Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=1\Leftrightarrow m=2>-1\)
+) Nếu \(m< -1\)thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\le\frac{2m-1}{m+1}\)
Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=-3\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}< -1\)
Vậy \(m=\left\{\frac{-2}{5};2\right\}\)
1. |2x2−x3x−4 |≥1 Điều kiện: x≠43
⇔[
| 2x2−x3x−4 ≥1 |
| 2x2−x3x−4 ≤−1 |
⇔[
| x2−2x+23x−4 ≥0 |
| x2+x−23x−4 ≤0 |
⇔[
| x>43 |
| x∈(−∞;−2]U[1;43 ) |
⇔x∈(−∞;−2]U[1;+∞)\{43 }
2.{
| x2≤−2x+3(1) |
| (m+1)x≥2m−1(2) |
(1)⇔x2+2x−3≤0⇔−3≤x≤1
a) Với mọi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\), ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + 1} \right) = {x_0} + 1\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mỗi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\).
\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 1 + 1 = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k \Leftrightarrow 2 = k \Leftrightarrow k = 2\)
Vậy với \(k = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k\).
a.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(\sqrt{x^2-ax+2021}-x\right)\left(\sqrt{x^2-ax+2021}+x\right)}{\sqrt{x^2-ax+2021}+x}+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-ax+2021}{\sqrt{x^2-ax+2021}+x}+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{x\left(-a+\dfrac{2021}{x}\right)}{x\left(\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{2021}{x^2}}+1\right)}+1\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{-a+\dfrac{2021}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{2021}{x^2}}+1}+1\right)\)
\(=\dfrac{-a+0}{\sqrt{1+0+0}+1}+1=-\dfrac{a}{2}+1\)
\(\Rightarrow a^2=-\dfrac{a}{2}+1\Rightarrow2a^2+a-2=0\)
Pt trên có 2 nghiệm pb nên có 2 giá trị a thỏa mãn
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^3+1}{x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\left(x^2-x+1\right)\)
\(=1+1+1=3\)
\(f\left(-1\right)=3a\)
Hàm gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\) khi:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}f\left(x\right)\ne f\left(-1\right)\Rightarrow3\ne3a\)
\(\Rightarrow a\ne1\)
Khi \(x\ne-2\) thì \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2+5x-2}{x+2}\) là một hàm phân thức hoàn toàn xác định nên f(x) liên tục tại các khoảng \(\left(-\infty;-2\right);\left(-2;+\infty\right)\)(1)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{3x^2+5x-2}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{3x^2+6x-x-2}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(3x-1\right)}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}3x-1=3\cdot\left(-2\right)-1=-7\)
\(f\left(-2\right)=m\)
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số liên tục tại x=2 và liên tục tại các khoảng \(\left(-\infty;-2\right);\left(-2;+\infty\right)\)(2)
Từ (1),(2) suy ra Để hàm số liên tục trên R thì hàm số liên tục tại x=2
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)
=>m=-7
a) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x+1}{-x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{-4+\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}\right)=-4\)
b) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-x-2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x-2}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+1\right)=2+1=3\)
Để hàm số đã cho liên tục tại \(x=2\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=f\left(2\right)=m\) hay \(m=3\).
a) \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4x+1}{-x+1}x→−∞lim−x+14x+1=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4+\dfrac{1}{x}}{-1+\dfrac{1}{x}}=-4=x→−∞lim−1+x14+x1=−4.\
b) Tập xác định: D=\mathbb{R};\,2\in \mathbb{R}D=R;2∈R và f\left( 2 \right)=mf(2)=m.
Ta có: \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( x+1 \right)=3x→2limf(x)=x→2limx−2x2−x−2=x→2limx−2(x+1)(x−2)=x→<...
a) \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4x+1}{-x+1}x→−∞lim−x+14x+1=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4+\dfrac{1}{x}}{-1+\dfrac{1}{x}}=-4=x→−∞lim−1+x14+x1=−4.\
b) Tập xác định: D=\mathbb{R};\,2\in \mathbb{R}D=R;2∈R và f\left( 2 \right)=mf(2)=m.
Ta có: \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( x+1 \right)=3x→2limf(x)=x→2limx−2x2−x−2=x→2limx−2(x+1)(x−2)=x→<...
a) lim�→−∞4�+1−�+1x→−∞lim−x+14x+1=lim�→−∞4+1�−1+1�=−4=x→−∞lim−1+x14+x1=−4.\
b) Tập xác định: �=�;2∈�D=R;2∈R và �(2)=�f(2)=m.
Ta có: lim�→2�(�)=lim�→2�2−�−2�−2=lim�→2(�+1)(�−2)�−2=lim�→2(�+1)=3x→2limf(x)=x→2limx−2x2−x−2=x→2limx−2(x+1)(x−2)=x→2
a) lim�→−∞4�+1−�+1x→−∞lim−x+14x+1=lim�→−∞4+1�−1+1�=−4=x→−∞lim−1+x14+x1=−4.\
b) Tập xác định: �=�;2∈�D=R;2∈R và �(2)=�f(2)=m.
Ta có: lim�→2�(�)=lim�→2�2−�−2�−2=lim�→2(�+1)(�−2)�−2=lim�→2(�+1)=3x→2limf(x)=x→2limx−2x2−x−2=x→2limx−2(x+1)(x−2)=x→2
a) 4x+1−x+1x→−∞lim−x+14x+1=4+1x−1+1x=−4=x→−∞lim−1+x14+x1=−4.\
b) Tập xác định: D=R;2∈RD=R;2∈R và f(2)=mf(2)=m.
Ta có: f(x)=x2−x−2x−2=(x+1)(x−2)x−2=(x+1)=3x→2limf(x)=x→2limx−2x2−x−2=x→2limx−2(x+1)(x−2)=x→2lim(x+1)=
Đúng(0)