Bạn chú ý gõ đề bằng công thức toán (hộp biểu tượng $\sum$) trên thanh công cụ. Nhìn đề rối mắt thế này thật tình không ai muốn đọc chứ đừng nói đến giúp =)))

Ta có: \(\sqrt{n^2 + 1}-\sqrt[3]{3n^3 + 2}\)

\(=n\sqrt{1 + \frac{1}{n^2}}-n\sqrt[3]{3 + \frac{2}{n^3}}\)

\(=n\left(\sqrt{1 + \frac{1}{n^2}}-\sqrt[3]{3 + \frac{2}{n^3}}\right)\)

Ta có: \(\sqrt[4]{2n^4 + n + 2}-n\)

\(=n\sqrt[4]{2 + \frac{1}{n^3} + \frac{2}{n^4}}-n\)

\(=n\left(\sqrt[4]{2 + \frac{1}{n^3} + \frac{2}{n^4}}-1\right)\)

Ta có: \(D = \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n^2 + 1} - \sqrt[3]{3n^3 + 2}}{\sqrt[4]{2n^4 + n + 2} - n}\)

\(=\lim_{n\to+\infty}\frac{n \left( \sqrt{1 + \frac{1}{n^2}} - \sqrt[3]{3 + \frac{2}{n^3}} \right)}{n \left( \sqrt[4]{2 + \frac{1}{n^3} + \frac{2}{n^4}} - 1 \right)}\)

\(=\lim_{n\to+\infty}\frac{\sqrt{1 + \frac{1}{n^2}} - \sqrt[3]{3 + \frac{2}{n^3}}}{\sqrt[4]{2 + \frac{1}{n^3} + \frac{2}{n^4}} - 1}\)

\(=\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt[3]{3 + 0}}{\sqrt[4]{2 + 0 + 0} - 1}=\frac{1 - \sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2} - 1}\)

2;-2 là căn bậc 6 của 64 vì \(2^6=64;\left(-2\right)^6=64\)

\(F=\lim\limits\dfrac{\sqrt[4]{n^4-2n+1}+2n}{\sqrt[3]{3n^3+n}-n}=\lim\limits\dfrac{\sqrt[4]{\dfrac{n^4}{n^4}-\dfrac{2n}{n^4}+\dfrac{1}{n^4}}+\dfrac{2n}{n}}{\sqrt[3]{\dfrac{3n^3}{n^3}+\dfrac{n}{n^3}}-\dfrac{n}{n}}=\dfrac{1+2}{3-1}=\dfrac{3}{2}\)

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{1+x^2}-\sqrt[4]{1-2x}}{x^2+x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+x^2\right)^{\frac{1}{3}}-\left(1-2x\right)^{\frac{1}{4}}}{x^2+x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{2}{3}x\left(1+x^2\right)^{-\frac{2}{3}}+\frac{1}{2}\left(1-2x\right)^{-\frac{3}{4}}}{2x+1}=\frac{1}{2}\)

a: căn bậc hai của một số a không âm là một số x thỏa mãn \(x^2=a\)

b: Căn bậc hai của một số a bất kỳ là một số x sao cho x thỏa mãn \(x^3=a\)

\(sinx+\sqrt{3}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=...\)

\(sin3x+cos3x=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=...\)

1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

⇔  \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)

2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)

⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)

⇔ sinx . si

Đề đúng chứ bạn?

\(\lim\limits\left(\sqrt[3]{n^2-n}+n\right)=+\infty\) gần như ko phải tính toán gì cả