Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.

- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.

Sửa đề: Hai đường cao BN,CK

a: góc AKH+góc ANH=180 độ

=>AKHN nội tiếp

Tâm là trung điểm của AH

b: Xet ΔANB vuông tại N và ΔAKC vuông tại K có

góc A chung

=>ΔANB đồng dạng với ΔAKC

=>NB/KC=AN/AK

=>NB*AK=AN*KC

c: góc BKC=góc BNC=90 độ

=>BKNC nội tiếp

d: Xét ΔACB co

BN,CK là đường cao

BN cắt CK tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc CB

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các tia phân giác của các góc trong của tam giác.

- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các tia phân giác của các góc trong của tam giác.

a: Sửa đề: MBHC

Xét tứ giác MBHC có \(\hat{MBH}+\hat{MCH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MBHC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MH

Tâm I là trung điểm của MH

b: ΔMNP cân tại M

mà MA là đường cao

nên MA là phân giác của góc NMP

Xét ΔMCH vuông tại C và ΔMAP vuông tại A có

\(\hat{CMH}=\hat{AMP}\)

Do đó: ΔMCH~ΔMAP

=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MH}{MP}\)

=>\(MC\cdot MP=MH\cdot MA\)

c: ΔIHB cân tại I

=>\(\hat{IBH}=\hat{IHB}\)

mà \(\hat{IHB}=\hat{MHB}=\hat{MPA}\left(=90^0-\hat{AMP}\right)\)

nên \(\hat{IBH}=\hat{MPA}\)

ΔMNP cân tại M

mà MA là đường cao

nên A là trung điểm của NP

ΔBNP vuông tại B

mà BA là đường trung tuyến

nên AB=AN

=>ΔABN cân tại A

=>\(\hat{ABN}=\hat{ANB}=\hat{BNP}\)

\(\hat{IBA}=\hat{IBN}+\hat{ABN}\)

\(=\hat{BNP}+\hat{BPN}=90^0\)

=>BA⊥BI tại B

=>BA là tiếp tuyến tại B của (I)

a: Xét tứ giác MBHC có

\(\widehat{MBH}+\widehat{MCH}=180^0\)

Do đó: MBHC là tứ giác nội tiếp

b: Sửa đề: \(MC\cdot MP=MB\cdot MN\)

Xét ΔMCP vuông tại C và ΔMBN vuông tại B có

\(\widehat{BMN}\) chung

Do đó: ΔMCP\(\sim\)ΔMBN

Suy ra: MC/MB=MP/MN

hay \(MC\cdot MN=MB\cdot MP\)