Sửa đề: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}\)

Ta có: \(3^{n+2}+3^{n}-2^{n+2}-2^{n}\)

\(=3^{n}\cdot3^2+3^{n}-2^{n}\cdot4-2^{n}\)

\(=3^{n}\left(3^2+1\right)-2^{n}\cdot\left(4+1\right)\)

\(=3^{n}\cdot10-2^{n}\cdot5=3^{n}\cdot10-2^{n-1}\cdot10=10\left(3^{n}-2^{n-1}\right)\) ⋮10

Sửa đề : 3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n

Ta có : 3^n+2 + 3^n - 2^n+2 - 2^n

= 3^n . 3^2 + 3^n - 2^n . 4 - 2^n

= 3^n . ( 3^2 + 1 ) - 2^n . ( 4 + 1 )

= 3^n . 10 - 2^n . 5 = 3^n . 10 - 2^n-1 . 10 = 10 . ( 3^n - 2^n-1 ) chia hết cho 10

\(1)2^8:2^4+3^2\cdot3=2^4+3^3=16+27=43\)

\(2)3^{24}:3^{21}+2^2\cdot2^3=3^3+2^5=27+32=59\)

\(3)5^9:5^7+12\cdot3+7^0=5^2+36+1=25+37=62\)

\(4)5^6:5^4+3^2-2021^0=5^2+3^2-1=25+9-1=33\)

\(5)3^{19}:3^{16}+5^2\cdot2^3-1^{2021}=3^3+25\cdot8-1=27+200-1=226\)

\(6)3^6:3^5+2\cdot2^3+2021^0=3^1+2^4+1=3+16+1=20\)

1: \(3^2\cdot5^3+9^2\)

\(=9\cdot125+81\)

=1125+81

=1206

2: \(55+45:3^2\)

\(=55+45:9\)

=55+5

=60

3: \(8^3:4^2-5^2=64:16-25=4-25=-21\)

4: \(5\cdot3^2-32:2^2=5\cdot9-32:4=45-8=37\)

5: \(16:2^3+5^2\cdot4=16:8+25\cdot4\)

=2+100

=102

6: \(5\cdot2^2-18:3^2\)

\(=5\cdot4-18:9\)

=20-2

=18

7: \(3\cdot5^2-15\cdot2^2=3\cdot25-15\cdot4=75-60=15\)

8: \(2^3\cdot6-72:3^2=8\cdot6-72:9=48-8=40\)

9: \(5\cdot2^2-27:3^2\)

\(=5\cdot4-27:9\)

=20-3

=17

10: \(3\cdot2^4+81:3^2=3\cdot16+81:9=48+9=57\)

11: \(4\cdot5^3-32:2^5=4\cdot125-32:32=500-1=499\)

12: \(6\cdot5^2-32:2^4=6\cdot25-32:16=150-2=148\)

Câu c:

C = \(9^{2n+1}\) + 1

CM C ⋮ 10

Giải:

9 ≡ -1 (mod 10)

\(9^{2n+1}\) ≡ -1\(^{2n+1}\) (mod 10)

9\(^{2n+1}\) ≡ -1 (mod 10)

1 ≡ 1 (mod 10)

Cộng vế với vế ta có:

9\(^{2n+1}\) + 1 ≡ (-1) + 1 (mod 10)

9\(^{2n+1}\) + 1 ≡ 0 (mod 10)

C = 9\(^{2n+1}\) + 1 ⋮ 10 (đpcm)

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

=>\(n^2+n\) chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6

=>\(n^2+n+1\) sẽ có tận cùng là 1;3;7

mà \(1995^{2000}\) có chữ số tận cùng là 5

nên \(n^2+n+1\) sẽ không chia hết cho \(1995^{2000}\)

bài 14:

\(a.\left(x-1\right)\cdot100=0\)

\(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(b.200-11x=24\)

\(11x=200-24\)

\(11x=176\)

\(x=\frac{176}{11}=16\)

\(c.165:\left(2x+1\right)=15\) (đkxđ: x khác \(-\frac12)\)

\(2x+1=\frac{165}{15}=11\)

\(2x=11-1=10\)

\(x=\frac{10}{2}=5\)

\(d.375:\left(45-4x\right)=15\) (đkxđ: \(x\ne\frac{45}{4})\)

\(45-4x=\frac{375}{15}=25\)

\(4x=45-25=20\)

\(x=20:4=5\)

bài 15:

giá tiền 125 chiếc điện thoại là:

125 x 2350000=293750000 (đồng)

giá tiền 250 chiếc máy tính bảng là:

250 x 4950000 = 1237500000 (đồng)

tổng số tiền mà cửa hàng phải trả cho số điện thoại và máy tính trên là:

293750000 + 1237500000 = 1531250000 (đồng)

đáp số: 1531250000 đồng