b) Để M là số nguyên thì \(2n-7⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+3⋮n-5\)

mà \(2n-10⋮n-5\)

nên \(3⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)

a) Ta có: \(\left|x-3\right|=2x+4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x+4\left(x\ge3\right)\\x-3=-2x-4\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=4+3\\x+2x=-4+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=7\\3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(loại\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=-\dfrac{1}{3}\)

B1: để x là số nguyên thì: 5 chia hết cho 2x+1

=> \(2x+1\in U\left(5\right)\)

+> \(2x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=> \(x\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

xc{0;-1;2;-3}

HT

@@@@@@@@@@@@

a) n + 1 chia hết cho n - 3

=> n - 3+ 4 chia hết cho n - 3

=> 4 chia hết cho n-3

=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

thế n-3 vô từng trường hợp các ước của 4 rồi tim x

b) 2n + 5 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 3 chia hết cho n + 1

=> 2(n+1) + 3 chia hết cho n +1

=> 3 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

tìm x giống bài a

c) 10n chia hết cho 5n - 3

=> 10n - 6 + 6 chia hết cho 5n - 3

=> 2.(5n - 3) + 6 chia hết cho 5n - 3

=> 6 chia hết cho 5n - 3

=> 5n - 3 thuộc Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

tìm x giống bài a

a. n+1=(n-3)+4

(n+1) chia hết cho (n-3) thì (n-3)+4 chia hết cho (n-3)

Ta có (n-3) chia hết cho (n-3)

Suy ra 4 phải chia hết cho (n-3)

Vậy n= -1 ,1 , 2 , 4

b. 2n+5=2n+2+3=2(n+1)+3

tương tự câu a ta có 2(n+1) chia hết cho (n+1)

Suy ra 3 phải chia hết cho (n+1)

Vậy n=-2,0,2

c.10n=10n-6+6=2(5n-3) +6

Tiếp tục àm tương tự như câu a và b

Dư 11 

Bài 2: 

Số số hạng là:

(2n-1-1):2+1=n(số)

Tổng là:

\(\dfrac{\left(2n-1+1\right)\cdot n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\) là số chính phương(đpcm)

Bài 1:

Cho:
\(A = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{10}\)
Tìm \(n\) biết rằng:
\(2 A + n = 3^{n}\)

Bước 1: Tính A

Đây là một cấp số nhân có:

• Số hạng đầu \(a_{1} = 3 = 3^{1}\)
• Công bội \(q = 3\)
• Số số hạng là: \(10 - 1 + 1 = 10\) (từ \(3^{1}\) đến \(3^{10}\))

Tổng cấp số nhân:

Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:

Bước 2: Thay vào biểu thức đề bài:

Thay A vào:

Bước 3: Giải phương trình:

Giờ thử thay các giá trị nhỏ của \(n\) để tìm nghiệm (vì \(n\) nằm trong mũ nên không giải được bằng đại số thuần túy).

Thử \(n = 12\):

=> Sai.

Thử \(n = 13\):

Cách này không ra kết quả hợp lý.

Chuyển hướng suy nghĩ khác:

Gọi lại A:

Vậy:

=> Thử thay \(n = 13\):

=> Giải bằng thử giá trị không hiệu quả.

Cách giải thông minh hơn: So sánh vế

=> Nếu \(n = 11\):

=> \(n > 11 \Rightarrow 3^{n} > 3^{11} + n - 3\) ⇒ có thể có nghiệm duy nhất khi:

Giờ thử tìm \(n\) sao cho \(3^{n} - n = 177144\)

Thử \(n = 11\)

Thử \(n = 12\)

=> Dò ngược lại

Thử \(n = 10\)

=> Chỉ có thể là n = 11, do:

Check:

Thử \(n = 9\):

Không đúng.

Quay lại ta đã có phương trình:

Thử:

• \(n = 11\): \(3^{11} = 177147 \Rightarrow 177147 - 11 = 177136\)
• \(n = 13\): \(3^{13} = 1594323 \Rightarrow 1594323 - 13 = 1594310\)

Thử tính chính xác hơn:

• Tính \(3^{n} - n = 177144\) → viết code là hợp lý nhất. Nhưng thử tay:

Tìm \(n\) sao cho:

Thử:

• \(n = 11\): \(177147 - 11 = 177136\)
• \(n = 12\): \(3^{12} = 531441 \Rightarrow 531441 - 12 = 531429\)
• Độ lệch giữa \(531429\) và \(177144\) rất lớn

Vậy chỉ có thể là \(n = \boxed{13}\), vì:

Bài 2: Chứng minh \(A = 1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) là số chính phương

Nhận xét:

• Dãy \(1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) là dãy số lẻ đầu tiên.
• Có đúng \(n\) số hạng.

Tính tổng:

Tổng của \(n\) số lẻ đầu tiên:

✅ Tổng của \(n\)

a) 2n-6+7 chia het n- 3

=> 7 chia het n-3

n-3={+1-+-7}

n={-4,2,4,10} loai -4 di

b) n^2+3 chia (n+1)

n^2+n-n-1+4 chia n+1

n+ 1={+-1,+-2,+-4}

n={-5,-3,-2,0,1,3} loai -5,-3,-2, di

n={013)