Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình

Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:

    (3m2 - m - 4)y = (m + 1)(m + 2) (1)

    + Với m = -1 phương trình (1) có dạng: 0y = 0

    Phương trình này nhận mọi giá trị thức của y làm nghiệm. Lúc đó thay m = -1 vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.

    x - y = 1 ⇒ y = x + 1, x tùy ý.

    + Với m = 4/3 phương trình (1) có dạng: 0y = -14/9

    Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

    + Với m ≠ -1 và m ≠ 4/3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất

 Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra

 Kết luận

    m = 4/3: Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

    m = -1: Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

    x = a, y = a + 1, a là số thực tùy ý.

    m ≠ 1, m ≠ 4/3: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất :

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x=m^2+2m+3\)

- Với \(m=3\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne3\) pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{x^2+2m+3}{m-3}\)

\(\begin{cases}ax+b=0\\bx+a=0\end{cases}\) (1)

Nếu a=0, b=0 thì (1) có dạng \(\begin{cases}0x+0=0\\0x+0=0\end{cases}\)

Hệ này có nghiệm là mọi \(x\in\)R

Nếu a=0, b\(\ne\)0 thì ax+b=0 vô nghiệm nên (1) cũng vô nghiệm

Nếu \(a\ne0\) thì ax+b=0 có nghiệm \(x=-\frac{b}{a}=x_1\)

Giá trị \(x_1\) này là nghiệm của (1) khi và chỉ khi nó thỏa mãn bx+a=0 hay là

\(b\left(-\frac{b}{a}\right)+a=0\) \(\Leftrightarrow\) \(b^2=a^2\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=a\\b=-a\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}x_1=-1\\x=1_1\end{cases}\)

Ta có kết luận :

- Khi \(\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a\ne0\\b\ne\pm a\end{cases}\) thì hệ vô nghiệm

- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=0\end{cases}\)  thì hệ có nghiệm x=-1

- Khi \(\begin{cases}a\ne0\\b=a\end{cases}\) thì hệ có nghiệm x=1

- Khi \(\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\)  thì hệ có nghiệm là mọi x\(\in\)R

\(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\end{cases}\)  (1)

Xét các bất phương trình thành phần

\(\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)  (a)

\(x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\)  (b)

Ta có T(1)=T(a)\(\cap\) T(b)

Lập bảng xét dấy 

\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\)

Từ bảng xét dấu ta được T(a) = \(\left[-1;1\right]\cup\left[2;+\infty\right]\)

Từ : \(x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\) ta có các nghiệm x= a; x=2a+1

- Nếu \(a\le2a+1\Leftrightarrow a\ge-1\) thì T(b) = \(\left[a;2a+1\right]\)

Xét các trường hợp sau :

         + Trường hợp 1 :

 \(\begin{cases}-1\le a\le1\\-1\le2a+1\le1\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}-1\le a\le1\\0\le a\le0\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)   \(-1\le a\le0\)

Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;2a+1\right]\)

          + Trường hợp 2 

 \(\begin{cases}-1\le a\le1\\1<2a+1<2\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}-1\le a\le1\\a\in\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)   \(-1\le a\le0\)

Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;1\right]\)

    + Trường hợp 3 

 \(\begin{cases}-1\le a\le1\\2\le2a+1\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}-1\le a\le1\\\frac{1}{2}\le a\end{cases}\)   \(\Leftrightarrow\)   \(\frac{1}{2}\le a\le1\)

Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;1\right]\cup\left[2;2a+1\right]\)

   + Trường hợp 4

   1<a<2 suy ra 2a+1>3>2. Khi đó ta có Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[2;2a+1\right]\)

   + Trường hợp 5 :

   a\(\ge\)2 suy ra 2a+1 \(\ge\) a \(\ge\) 2. Khi đó T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;2a+1\right]\)

- Nếu 2a+1<a \(\Leftrightarrow\) a<-1 thì T(b) = \(\left[a;2a+1\right]\)

Khi đó ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm

Từ đó ta kết luận :

+ Khi a<-1 hệ vô nghiệm T(1) =\(\varnothing\)

+  Khi \(-1\le a\le0\) hoặc \(a\ge2\) hệ có tập nghiệm T (1) = \(\left[a;2a+1\right]\)

+ Khi 0<a<\(\frac{1}{2}\)  hệ có tập nghiệm T(1) = \(\left[a;1\right]\)

+ Khi \(\frac{1}{2}\)\(\le\)a \(\le\)1 hệ có tập nghiệm T(1) = \(\left[a;1\right]\cup\left[2;2a+1\right]\)

+ Khi 1<a<2, hệ có tập nghiệm T(1) =\(\left[2;2a+1\right]\)

( 2 m   -   1 ) 2   -   4 ( m   +   1 ) ( m   -   2 )   ≥   0  ⇔ 9 ≥ 0. Bất phương trình có tập nghiệm là R.

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=16-4m+12=-4m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+28>0

=>-4m>-28

=>m<7

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+28=0

hay m=7

Để phương trình vô nghiệm thì -4m+28<0

hay m>7

(mx - 2)*(2mx - x + 1) = 0 
tương đương với tuyển hai pt: 
*mx - 2 = 0 (a) 
+nếu m = 0: (a) vô nghiệm 
+nếu m # 0: (a) có nghiệm x = 2 / m. 
*2mx - x + 1 = 0 
<=>(2m - 1)x + 1 = 0 (b) 
+nếu m = 1 / 2: (b) vô nghiệm 
+nếu m # 1/2: (b) có nghiệm x = -1 / (2m - 1) 
*xét 2 / m = -1 /(2m - 1) 
<=> m = 2 / 5. 
Kết luận: 
+nếu m = 0 => S = {1} (lấy được nghiệm của b) 
+nếu m = 1 / 2 => S = {4} 
+nếu m = 2 / 5 => S = {5} 
+nếu m # 0; m # 1 /2 và m # 2 / 5 => S = {2/m , -1 /(2m-1)} 

ừ hiểu rồi c.ơn nha