Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Olm chào em, Mở lại đấu trường sẽ mở tại đấu trường em nhé.
Link tham gia: https://dautruong.olm.vn/
Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu qỉa và có những giây phút giao lưu thú vị cùng Olm.
a) y= -x4 + 2mx2 – 2m + 1(Cm). Tập xác định: D = R
y ‘ = -4x3 + 4mx = -4x (x2 – m)
- Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là x = 0
Do đó, hàm số có 2 cực trị tại x = ± √m và có một cực tiểu tại x = 0
b) Phương trình -x4 + 2mx2 – 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên (Cm) luôn cắt trục hoành.
c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:
với m > 0 thì đồ thị (Cm) có cực đại và cực tiểu.
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :
. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng
(m) khi
(m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
Gọi hai cạnh hình chữ nhật: \(x,y\left(x,y>0\right)\).
Do diện tích hình chữ nhật: \(xy=48\Rightarrow y=\dfrac{48}{x}\).
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+y\right)=2\left(x+\dfrac{48}{x}\right)=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\).
Xét hàm số: \(y=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2-48\right)}{x^2}\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
A = (-4.32, -5.92)
A = (-4.32, -5.92)
A = (-4.32, -5.92)
B = (11.04, -5.92)
B = (11.04, -5.92)
B = (11.04, -5.92)
C = (-4.38, -5.98)
C = (-4.38, -5.98)
C = (-4.38, -5.98)
D = (10.98, -5.98)
D = (10.98, -5.98)
D = (10.98, -5.98)
Từ bảng biến thiên ta ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(y\left(x\right)=16\sqrt{3}\) với \(x_{GTNN}=4\sqrt{3}\).
Suy ra hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi \(x=y=4\sqrt{3}\).
Giải:
a) Xét \(y'=3x^2+2mx\)
Ta thấy \(y'=3x^2+2mx=0\) có \(\Delta'=m^2>0\forall m\neq 0\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt, đồng nghĩa với hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu với mọi \(m\neq 0\)
b) Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương với mọi giá trị của $m$ nghĩa là phương trình \(x^3+mx^2-1=0\) luôn có nghiệm dương với mọi \(m\)
Xét hàm $y$ liên tục trên tập xác định.
Nếu \(m>0\) có \(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(m+1)=(m+1)^3+m(m+1)^2-1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(m+1)<0\)
Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0;m+1)\), tức là nghiệm dương.
Nếu \(m<0\) có \(\left\{\begin{matrix} f(0)=-1<0\\ f(1-m)=m^2-2m>0\forall m<0\end{matrix}\right.\Rightarrow f(0).f(1-m)<0\)
Do đó phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng \((0,1-m)\) , tức nghiệm dương
Từ hai TH ta có đpcm.
c) Để pt có $3$ nghiệm phân biệt thì \(y'=3x^2+2mx\) phải có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(f(x_1)f(x_2)<0\)
Kết hợp với định lý Viete:
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3+m(x_1^2+x_2^2)-1>0\)
\(\Leftrightarrow 4m^3-27>0\Leftrightarrow m>\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
ko