Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) (1)
\(-\dfrac{\pi}{3}\le x\le\dfrac{7\pi}{3}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{3}\le-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le\dfrac{7\pi}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{24}\le k\le\dfrac{59}{24}\Rightarrow k=\left\{0;1;2\right\}\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{\pi}{8};\dfrac{7\pi}{8};\dfrac{15\pi}{8}\right\}\)
1.
\(\left(x^2+x\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(x^2\right)^{10-k}.x^k=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.x^{20-k}\)
\(\Rightarrow20-k=12\Rightarrow k=8\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^{12}\) trong khai triển \(\left(x^2+x\right)^{10}\) là: \(C^8_{10}=45\)
2.
\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}=\sum\limits^{13}_{k=0}C^k_{13}.x^{13-k}.\dfrac{1}{x^k}=\sum\limits^{13}_{k=0}C^k_{13}.x^{13-2k}\)
\(\Rightarrow13-2k=7\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^7\) trong khai triển \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\) là: \(C^3_{13}=286\)
Gọi H là trung điểm AB, có lẽ từ 2 câu trên ta đã phải chứng minh được \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}DM\cap\left(SAC\right)=S\\MS=\dfrac{1}{2}DS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)
Gọi E là giao điểm AC và DH
Talet: \(\dfrac{HE}{DE}=\dfrac{AH}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}DE\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DH\cap\left(SAC\right)=E\\HE=\dfrac{1}{2}DE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(M;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC), từ H kẻ \(HK\perp SF\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{HAF}=45^0\Rightarrow HF=AH.sin45^0=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\), hệ thức lượng:
\(HK=\dfrac{SH.HF}{\sqrt{SH^2+HF^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{14}\)
1.
\(\lim\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n\right)\left(\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n\right)}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{3^n\left(\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1\right)}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2}{\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{1}{2021}=-\dfrac{2020}{2021}\)
2.
\(AP=4PB=4\left(AB-AP\right)=4AB-4AP\)
\(\Rightarrow5AP=4AB\Rightarrow AP=\dfrac{4}{5}AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}\)
\(CD=5CQ=5\left(CD-DQ\right)\Rightarrow5DQ=4CD\Rightarrow DQ=\dfrac{4}{5}CD\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{BC}\)
Mà \(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương\(\Rightarrow\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{PQ}\) đồng phẳng
(C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y-6\right)^2=9\)
=>tâm là A(2;6) và bán kính là R=3
Tọa độ B(x;y) là ảnh của A(2;6) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\) là:
x=2+1=3 và y=6+1=7
=>B(3;7)
Gọi (d') là đường thẳng đi qua B và vuông góc với (d): x+y-1=0
=>(d'): x-y+c=0
Thay x=3 và y=7 vào (d'), ta được:
3-7+c=0
=>c-4=0
=>c=4
=>(d'): x-y+4=0
Tọa độ giao điểm O của (d) và (d') là:
x+y-1=0 và x-y+4=0
=>x+y=1 và x-y=-4
=>x=(1-4)/2=-3/2 và y=x+4=-3/2+4=5/2
=>O(-3/2;5/2)
Gọi C là ảnh của B qua phép đối xứng trục (d): x+y-1=0
=>(d) là đường trung trực của CB
=>(d)⊥BC tại trung điểm của BC
mà (d)⊥BO tại O
và BO,BC có điểm chung là B
nên B,O,C thẳng hàng
=>O là trung điểm của BC
B(3;7); O(-1,5;2,5); C(x;y)
O là trung điểm của BC
=>\(\begin{cases}x+3=2\cdot\left(-1,5\right)=-3\\ y+7=2\cdot2,5=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6\\ y=-2\end{cases}\)
=>C(-6;-2)
Ảnh của (C) sau khi thực hiện hai phép dời hình là:
\(\left\lbrack x-\left(-6\right)\right\rbrack^2+\left\lbrack y-\left(-2\right)\right\rbrack^2=R^2\)
=>\(\left(x+6\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)
41.
Số hạng tổng quát của khai triển \(\left(x^2+x\right)^{10}\):
\(T_{k+1}=C^k_{10}.\left(x^2\right)^{10-k}.x^k=C^k_{10}.x^{20-k}\)
\(\Rightarrow20-k=12\Rightarrow k=8\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^{12}\) trong khai triển \(\left(x^2+x\right)^{10}\) là: \(C^8_{10}\)