Các số lẻ có 2 chữ số giống nhau là:

     11 , 33 , 55 , 77 , 99 .

Ta thấy mỗi số hơn kém nhau 22 đơn vị (33-11=22.......)

Số lượng số hạng là:

    (99-11):22+1=5(số)

Tống của tất cả các số lẻ có 2 chữ số giống nhau là :

  (99+11)x5:2=275 

Tổng của tất cả các số lẻ có 2 chữ số giống nhau được gấp lên 9 lần là :

  275x9=2475 

n số 

a) Là một mệnh đề

b) Là một mệnh đề chứa biến

c) Không là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến

d) Là một mệnh đề

b

Bài 1:

Tập hợp con có 0 phần tử: 1 tập hợp: tập rỗng

Tập hợp con có 1 phần tử: 3 tập hợp \(\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{3\right\}\)

Tập hợp con có 2 phần tử: 3 tập hợp: \(\left\{1;2\right\};\left\{1;3\right\};\left\{2;3\right\}\)

Tập hợp con có 3 phần tử: $1$ tập hợp chính là $M$

Vậy M có $7$ tập con

----------

Hoặc có thể tính số tập con: \(C^0_3+C^1_3+C^2_3+C^3_3=8\)

Bài 2:

Gọi tọa độ trực tâm $ABC$ là $H(a,b)$

Ta có:

$\overrightarrow{AH}=(a-3,b); \overrightarrow{BH}=(a,b-4); \overrightarrow{BC}=(-1;-2); \overrightarrow{AC}=(-4; 2)$

\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Leftrightarrow (a-3).(-1)+b(-2)=0(1)\)

\(\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Leftrightarrow a(-4)+(b-4).2=0(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=-1; b=2$

Vậy..........

Nếu lấy \(\sqrt{3}\) bằng \(1,73\) thì vì \(1,73< \sqrt{3}=1,7320508...< 1,74\) nên ta có \(\left|\sqrt{3}-1,73\right|< \left|1,73-1,74\right|=0,01\)

Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá \(0,001\)

Nếu lấy \(\sqrt{3}\) bằng \(1,7321\) thì sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001

a) Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau

Ấn

Ấn liên tiếp phím cho đến khi màn hình hiện ra

Ấn liên tiếp để lấy chữ số thập phân.

Kết quả hiện ra trên màn hình là 0.000016.

b)

Kết quả 1029138.10^-5

c)

Kết quả: -2,3997.10^-2.

Bạn ghi lại hàm số đi bạn

Câu 25. Hai đoạn \(A = \left[\right. a ; a + 2 \left]\right.\), \(B = \left[\right. b ; b + 1 \left]\right.\), tìm số \(a - b\) nguyên để \(A \cap B = \emptyset\)

Điều kiện \(A \cap B = \emptyset\) nghĩa là:

\(a + 2 < b \text{ho}ặ\text{c} b + 1 < a\)

• Trường hợp 1: \(a + 2 < b \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } b - a > 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a - b < - 2\)
• Trường hợp 2: \(b + 1 < a \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a - b > 1\)

Vậy \(a - b\) nguyên thỏa:

\(a - b < - 2 \text{ho}ặ\text{c} a - b > 1\)

• Số nguyên thỏa: \(. . . , - 3 , - 4 , - 5 , . . .\) và \(2 , 3 , 4 , . . .\)
• Kết luận: Có vô số số nguyên \(a - b\), nhưng nếu yêu cầu liệt kê, thì tất cả số nguyên \(a - b \leq - 3\) hoặc \(a - b \geq 2\).

Câu 26. Ba tập hợp:

\(A = \left(\right. - 3 , - 1 \left.\right) \cup \left(\right. 1 , 2 \left.\right) , B = \left(\right. m - 1 , + \infty \left.\right) , C = \left(\right. - \infty , 2 m + 1 \left.\right)\)

Điều kiện \(A \cap B \cap C = \emptyset\) nghĩa là không có phần tử chung.

• Giao ba tập: \(\left(\right. A \cap B \left.\right) \cap C = \emptyset\)

Bước 1: Giao \(A\) và \(B\)

• \(A_{1} = \left(\right. - 3 , - 1 \left.\right)\), \(A_{2} = \left(\right. 1 , 2 \left.\right)\)
• \(B = \left(\right. m - 1 , + \infty \left.\right)\)

Giao không rỗng nếu:

1. \(A_{1} \cap B \neq \emptyset \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } m - 1 < - 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } m < 0\)
2. \(A_{2} \cap B \neq \emptyset \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } m - 1 < 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } m < 3\)

Bước 2: Giao với \(C = \left(\right. - \infty , 2 m + 1 \left.\right)\)

• Nếu muốn \(A \cap B \cap C = \emptyset\), phải chọn \(m\) để giao này rỗng.
• Phân tích từng khoảng, ta tìm được m < 0 hoặc m > ??? (phải tính chi tiết)

Với các câu tiếp theo (27–35), cách giải chung là:

1. Viết lại điều kiện giao, hợp, phần tử nguyên.
2. Tìm nghiệm của tham số sao cho điều kiện đúng.
3. Kiểm tra số phần tử hoặc tổng theo yêu cầu.

Câu 33: Để a nguyên thì 3b-8⋮b+2

=>3b+6-14⋮b+2

=>-14⋮b+2

=>b+2∈{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

=>b∈{-1;-3;0;-4;5;-9;12;-16}

=>A có 8 phần tử

Câu 32:

Để B khác rỗng thì 2a<3a+1

=>-a<1

=>a>-1

Để A giao B=rỗng thì 2a>=5 hoặc 3a+1<0

=>a>=5/2 hoặc a<-1/3

=>a>=5/2 hoặc -1<a<-1/3

mà a nguyên

nên a>=5/2

=>Có vô số giá trị a nguyên để A giao B=rỗng