K cần vẽ hình nhé!

Rất Sorry bạn nha.Mik mới nghĩ ra câu a,b thôi,còn câu c thì mik cần thời gian:(

Bạn tự chứng minh bổ đề đường trung bình nha.

a.

Do N là trung điểm của DE;I là trung điểm của BE nên NI là đường trung bình của tam giác BDE nên:

\(IN=\frac{1}{2}BD\left(1\right)\)

Mặt khác:M là trung điểm của BC,I là trung điểm của BE nên MI là đường trung bình của tam giác BEC nên:

\(IM=\frac{1}{2}EC\left(2\right)\)

Mà \(BD=EC\) nên từ (1);(2) suy ra \(IN=MI\Rightarrow\Delta IMN\) cân tại I.

b.

Do IN là đường trung bình nên \(IN//AB\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{INM}\left(3\right)\)

Do IM là đường trung bình nên \(IM//EC\Rightarrow\widehat{AQP}=\widehat{IMN}\left(4\right)\)

Từ (3);(4) suy ra \(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A.

Vì \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (cmt)

\(\Rightarrow\) góc BAM = góc CAM

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:

góc AHM = góc AKM = \(90^0\)(vì \(MH\perp AB;MK\perp AC\)) (gt)

AM chung

góc HAM = góc KAM (vì góc BAM = góc CAM)

\(\Rightarrow\Delta HAM=\Delta KAM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow MH=MK\) (2 cạnh tương ứng)

Lưu ý: từ "góc" trong bài là phải kí hiệu lên nhé; ở trong này mik ko biết kí hiệu mũ nên mik viết từ "góc" rồi ak. Mong bạn chú ý ak chứ viết vào vở có chữ "góc" là ko có điểm đâu nhé!

c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)

và ABK = ADK (2 góc tương ứng)

Mà ABK + KBE = 180^o (kề bù)

ADK + KDC = 180^o (kề bù)

nên KBE = KDC

Xét Δ KBE và Δ KDC có:

BE = CD (gt)

KBE = KDC (cmt)

BK = DK (cmt)

Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)

=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)

Lại có: BKD + DKC = 180^o (kề bù)

Do đó, BKE + BKD = 180^o

=> EKD = 180^o

hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)

Silver bulletsoyeon_Tiểubàng giảiPhương AnNguyễn Huy TúHoàng Lê Bảo NgọcTrương Hồng Hạnh giải giúp mk bài hình đó đi

a, CM tam giác ACH = tam giác KCH

Xét tam giác ACH và tam giác KCH, có:

- AH = KH (H là trung điểm AK)

- góc AHC = góc KHC = 90 độ

- cạnh HC chung

=> tam giác ACH = tam giác KCH (đpcm)

b, Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tía EA lấy điểm D sao cho AE=DE. CM: BD song song với AC

Xét tam giác AEC và tam giác DEB, có:

- AE = DE (giả thiết)

- BE = CE (E là trung điểm BC)

- góc AEC = góc DEB (2 góc đối nhau)

=> tam giác AEC = tam giác DEB

=> góc EAC = góc EDB, góc ECA = góc EBD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)

=> DB // AC  (so le trong) (đpcm)

c, EB là phân giác của góc AEK

Xét tam giác EHA và tam giác EHK, có:

- EH chung

- góc EHA = góc EHK = 90 độ

- HA = HK (H là trung điểm AK)

=> tam giác EHA = tam giác EHK

=> EA = EK => tam giác EAK cân tại E

mà H là trung điểm AK

=> EH là trung tuyến, trung tực, phân giác của tam giác cân EAK

Ta có EH là phân giác của góc AEK

mà B,H,E thẳng hàng

=> EB là phân giác của góc AEK (đpcm)

d, Gọi F là trung điểm của KD. I là giao điểm BD và KC. CM: A,F,I thẳng hàng

(chưa nghĩ ra)