Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
\(EA=ED=\frac{AD}{2}\)
mà BC=AD
nên BF=FC=EA=ED
Xét tứ giác BEDF có
BF//DE
BF=DE
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của EF
=>E đối xứng F qua O
c: Ta có: BFDE là hình bình hành
=>BE//DF
Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//QD
Do đó: P là trung điểm của AQ
=>AP=PQ(1)
Xét ΔBPC có
F là trung điểm của BC
FQ//BP
Do đó: Q là trung điểm của CP
=>CQ=QP(2)
Từ (1),(2) suy ra AP=PQ=CQ
d: Xét ΔPBC có
R,Q lần lượt là trung điểm của PB,PC
=>RQ là đường trung bình của ΔPBC
=>RQ//BC và \(RQ=\frac{BC}{2}\)
RQ//BC
ED//BC
Do đó: RQ//ED
\(RQ=\frac{BC}{2}\)
\(ED=EA=\frac{DA}{2}\)
mà BC=DA
nên RQ=ED=EA
Xét tứ giác RQEA có
RQ//EA
RQ=EA
Do đó: RQEA là hình bình hành
e: Xét tứ giác RQDE có
RQ//DE
RQ=DE
Do đó: RQDE là hình bình hành
Hình bình hành RQDE trở thành hình chữ nhật khi RE⊥ ED
=>BE⊥AD
Xét ΔBAD có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
=>BA=BD
a Xét ΔEFB có
I,M lần lượt là trung điểm của EF,EB
=>IM là đường trung bình
=>IM//FB và IM=FB/2
Xét ΔDFB có
N,K lần lượt là trung điểm của DB,DF
=>NK là đường trung bình
=>NK//FB và NK=FB/2
=>IM//NK và IM=NK
b: Xét ΔFED có I,K lần lượt là trung điểm của FE,FD
=>IK là đường trung bình
=>IK//ED
=>IK vuông góc AB
mà AB//IM
nên IK vuông góc IM
Xét tứ giác IKNM có
IM//KN
IM=KN
IK vuông góc IM
=>IKNM là hình chữ nhật
a: Ta có: \(BF=FC=\dfrac{BC}{2}\)
\(AE=ED=\dfrac{AD}{2}\)
mà BC=AD
nên BF=FC=AE=ED
Xét tứ giác BFDE có
BF//DE
BF=DE
Do đó: BFDE là hình bình hành
=>EB=DF(3)
b: Ta có: BFDE là hình bình hành
=>BD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của FE
nên O là trung điểm của BD
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của AC
=>AC,BD,EF đồng quy tại O
c: Xét ΔABD có
BE,AO là các đường trung tuyến
BE cắt AO tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABD
=>\(BI=\dfrac{2}{3}BE\left(1\right)\)
Xét ΔDBC có
DF,CO là các đường trung tuyến
DF cắt CO tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔDBC
=>\(DK=\dfrac{2}{3}DF\left(2\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra BI=DK
Xét tứ giác BIDK có
BI//DK
BI=DK
Do đó: BIDK là hình bình hành
=>BK=DI
Xét ΔBCI có
F là trung điểm của CB
FK//BI
Do đó: K là trung điểm của CI
=>CK=KI
Xét ΔAKD có
E là trung điểm của AD
EI//KD
Do đó: I là trung điểm của AK
=>AI=IK
Do đó: AI=IK=KC