Vì 0<=y<=5

nên miền nghiệm của bất phương trình 0<=y<=5 là hình gồm hai đường thẳng y=0 và y=5 và tất cả các điểm nằm bên trong hai đường thẳng đấy(1)

Vì x>=0 nên Miền nghiệm của bất phương trình x>=0 là nửa bên phải có chứa biên của trục Oy(2)

Thay x=0 và y=0 vào x+y-2>=0, ta được:

0+0-2>=0

=>-2>=0(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x+y-2>=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y-2=0(3)

Thay x=0 và y=0 vào x-y-2<=0, ta được:

0-0-2<=0

=>-2<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y-2<=0 là nửa mặt phẳng có chứa biên và và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y-2=0(4)

Từ (1),(2),(3),(4) ta có miền nghiệm của hệ là:

=>Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD, với A là giao điểm của x+y=2 và x-y=2; B là giao điểm của x=0 và x+y=2; C là giao điểm của x=0 và y=5; D là giao điểm của x-y=2 và y=5

=>A(2;0); B(0;2); C(0;5); D(7;5)

Khi x=2 và y=0 thì F=x-2y=2-2*0=2

Khi x=0 và y=2 thì F=x-2y=0-2*2=-4

Khi x=0 và y=5 thì F=x-2y=0-2*5=-10

Khi x=7 và y=5 thì F=x-2y=7-2*5=7-10=-3

=>F min=-10 khi x=0 và y=5

min F=2 cơ bạn

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y-2x\le2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\y=0\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow F=3\\ \left(2\right)\Leftrightarrow2y-x\le4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\y=0\Rightarrow x=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow F=6\\ \left(3\right)\Leftrightarrow x+y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=5\\y=0\Rightarrow x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow F=0\\ \Rightarrow MinF=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Đặt vế trái là P

Ta có: \(P\le x^2y+y^2z+z^2x+xyz\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x=mid\left\{x;y;z\right\}\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2+yz\le xy+xz\)

\(\Rightarrow x^2y+y^2z\le xy^2+xyz\)

\(\Rightarrow P\le xy^2+z^2x+2xyz=x\left(y^2+z^2+2yz\right)=x\left(y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}.2x\left(y+z\right)\left(y+z\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{2x+y+z+y+z}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};0;\frac{2}{3}\right)\)

a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

=>|x-6|=1 và |y+1|=1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>HPTVN

c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

=>|x+y|=2 và x=y

=>|2x|=2 và x=y

=>x=y=1 hoặc x=y=-1