1) Các vecto bằng vecto EF là:

\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)

Theo tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)

Mặt khác AM là trung tuyến nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) (1)

K là trung điểm AB, N là trung điểm AC nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AK}\\\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\end{matrix}\right.\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=2\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{AN}\right)\)

c1 ta có vector AB+vecAC+vecBC=vec0

c2ta co vector OA=-vector OB AOB thẳng hàng nhưng ngược chiều=>vector OA+vectorOB=vectorOA-vector OA=vec0

hojk tốt=>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\)

\(=\overrightarrow{0}\)

     Mình không biết trả lời.Mình mới học lớp 5 thôi .Mong bạn thông cảm nhé!

A B C P M N

a) \(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=2\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)

Do \(\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)nên N thuộc đoạn AC và \(\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

b) Ta thấy \(\overrightarrow{PN}=\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{PM}\). Suy ra M,N,P thẳng hàng (đpcm).

a: A(-3;2); B(1;-3); C(2;-5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-2\right)=\left(4;-5\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-5-2\right)=\left(5;-7\right)\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4\cdot5+\left(-5\right)\cdot\left(-7\right)=20+35=55\)

b: B(1;-3); C(2;-5)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-5+3\right)=\left(1;-2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

Phương trình tổng quát BC là:

2(x-1)+1(y+3)=0

=>2x-2+y+3=0

=>2x+y+1=0

c: A(-3;2); BC: 2x+y+1=0

Khoảng cách từ A đến BC là:

\(d\left(A;BC\right)=\frac{\left|-3\cdot2+2\cdot1+1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|-6+3\right|}{\sqrt5}=\frac{3}{\sqrt5}\)

d: A(-3;2); B(1;-3)

\(AB^2=\left(1+3\right)^2+\left(-3-2\right)^2=4^2+5^2=41\)

Phương trình đường tròn tâm A, bán kính AB là:

\(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=AB^2=41\)