Bài 1:

a; (2m-3)x+3mx-5m+k-4=0

=>x(5m-3)=5m-k+4(1)

TH1: m=3/5

(1) sẽ trở thành: \(x\left(5\cdot\frac35-3\right)=5\cdot\frac35-k+4\)

=>3-k+4=0

=>7-k=0

Nếu k=7 thì (1) có vô số nghiệm

Nếu k<>7 thì (1) vô nghiệm

TH2: m<>3/5

(1) sẽ tương đương: \(x=\frac{5m-k+4}{5m-3}\)

b: \(\left(m-2\right)x+2mx-3m+k-3=0\)

=>x(m-2+2m)=3m-k+3

=>x(3m-2)=3m-k+3(2)

TH1; m=2/3

(2) sẽ trở thành: \(x\left(3\cdot\frac23-2\right)=3\cdot\frac23-k+3\)

=>2-k+3=0

=>5-k=0

Nếu k=5 thì (2) có vô số nghiệm

Nếu k<>5 thì (2) vô nghiệm

TH2: m<>2/3

(2) sẽ tương đương: \(x=\frac{3m-k+3}{3m-2}\)

c: \(k^2\left(2kx+1\right)-k\left(5k^2-2x\right)=5k-1\)

=>\(x\cdot2k^3+k^2-5k^3+x\cdot2k=5k-1\)

=>\(x\left(2k^3+2k\right)=5k^3-k^2+5k-1=\left(5k-1\right)\left(k^2+1\right)\)

=>\(x\cdot2k\left(k^2+1\right)=\left(5k-1\right)\left(k^2+1\right)\)

=>\(x\cdot2k=5k-1\) (3)

TH1: k=0

(3) sẽ trở thành: \(x\cdot2\cdot0=5\cdot0-1\)

=>0x=-1(vô lý)

TH2: k<>0

(3) sẽ tương đương: \(x=\frac{5k-1}{2k}\)

Bài làm

a) 3x - 1 = 2x + 4

<=> x = 5

Vậy x = 5 là nghiệm phương trình.

b) x( x + 3 ) = ( 2x + 1 )( x + 3 )

<=> x( x + 3 ) - ( 2x + 1 )( x + 3 ) = 0

<=> ( x + 3 )( x - 2x - 1 ) = 0

<=> ( x + 3 )( -x - 1 ) = 0

<=> x + 3 = 0 hoặc -x - 1 = 0

<=> x = -3 hoặc x = -1

Vậy x = -3 hoặc x = -1 là tập nghiệm phương trình

c) quy đồng mẫu ra r lm, bh ngủ.

Nhận xét: Phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực .

Để phương trình bậc 3 có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc 3 phải tách được thành: 

( x - a) (x - b)² với a khác b

Đối với bài trên chúng ta làm như sau: 

\(x^3-2mx^2+\left(m^2+5m\right)x-2m^2-2m-8=0\)

<=> \(\left(x^3-8\right)-\left(2mx^2-5mx+2m\right)+\left(m^2x-2m^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-m\left(2x-1\right)\left(x-2\right)+m^2\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-2mx+m+m^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2\left(1-m\right)x+4+m+m^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x^2+2\left(1-m\right)x+\left(1-m\right)^2\right)+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x+1-m\right)^2+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)

Phương trình ba đầu có 2 nghiệm phân biệt 

đk cần là: \(4+m+m^2-\left(1-m\right)^2=0\Leftrightarrow3+3m=0\Leftrightarrow m=-1\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm 2 và -2 khác nhau

Vậy m = - 1 thỏa mãn

( Lớp 8 chưa học đen ta nên giải hơi lủng)

a) m=-6

Ta có: 2m-3m-6 = 0 <=> -m-6=0<=>m=-6

a) Nếu \(m^4-4=0\Leftrightarrow m^4=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{2}\\m=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

TH1: \(m=\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:

\(\left[\left(\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=3\sqrt{2}-6\)

\(\Leftrightarrow0x=3\sqrt{2}-6\)

=> PT vô nghiệm

TH2: \(m=-\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:

\(\left[\left(-\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=-3\sqrt{2}-6\)

\(\Leftrightarrow0x=-3\sqrt{2}-6\)

=> PT vô nghiệm

Nếu \(m^4-4\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne\sqrt{2}\\m\ne-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Khi đó PT có nghiệm duy nhất: \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)

KL: Nếu \(m=\pm\sqrt{2}\) thì PT vô nghiệm

      Nếu \(m\ne\pm\sqrt{2}\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)

b) Ta có: \(\left(2m+1\right)x-2m=3x-2\)

\(\Leftrightarrow2mx+x-2m-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2mx-2x=2m-2\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)=2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m-1\)

Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\) Khi đó PT trở thành:

\(\left(1-1\right)x=1-1\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

=> PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)

Nếu \(m-1\ne0\Rightarrow m\ne1\)

Khi đó PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m-1}{m-1}=1\)

KL: Nếu m = 1 thì PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)

       Nếu \(m\ne1\) thì PT có nghiệm duy nhất x = 1

a: Để phương trình vô nghiệm thì 2m-1=0

hay m=1/2

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 2m-1<>0

hay m<>1/2

b: \(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x-3x=m-2+2m-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-6\right)=3m-3\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m-6<>0

hay m<>6

Để phương trình vô nghiệm thì m-6=0

hay m=6