\(A+B+C=180^0\Rightarrow\frac{A+B}{2}+\frac{C}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow sin\left(\frac{A+B}{2}\right)=cos\left(90^0-\frac{A+B}{2}\right)=cos\frac{C}{2}\)

\(cos\left(A+B\right)=-cos\left(180^0-\left(A+B\right)\right)=-cosC\)

\(cos\left(\frac{A+B}{2}\right)=sin\left(90-\frac{A+B}{2}\right)=sin\frac{C}{2}\)

\(sinA=sin\left(180^0-A\right)=sin\left(B+C\right)\)

\(sin\left(A+B\right)=sin\left(180^0-\left(A+B\right)\right)=sinC\)

\(cosA=-cos\left(180^0-A\right)=-cos\left(B+C\right)\)

\(sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosB.cosA\)

\(=cosC\left(sinA.cosB+cosA.sinB\right)+sinC.cosB.cosA\)

\(=cosC.sin\left(A+B\right)+sinC.cosB.cosA\)

\(=cosC.sinC+sinC.cosA.cosB\)

\(=sinC\left(cosC+cosA.cosB\right)=sinC\left(-cos\left(A+B\right)+cosA.cosB\right)\)

\(=sinC\left(-cosA.cosB+sinA.sinB+cosA.cosB\right)\)

\(=sinA.sinB.sinC\)

ĂN CHO CÒN NÓNG:NGON.

Giả sử A ^ = α ;   B ^ + C ^ = β . Biểu thức trở thành P = sin α cos β + cos α sin β .

Trong tam giác ABC, có A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° ⇒ α + β = 180 ° .

Do hai góc α  và β  bù nhau nên sin α = sin β ; cos α = − cos β .

Do đó, P = sin α cos β + cos α sin β = − sin α cos α + cos α sin α = 0 .

Chọn A.

Giả sử A ^ = α ;   B ^ + C ^ = β . Biểu thức trở thành P = cos α cos β − sin α sin β .

Trong tam giác ABC có A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° ⇒ α + β = 180 ° .

Do hai góc α  và β  bù nhau nên sin α = sin β ; cos α = − cos β .

Do đó P = cos α cos β − sin α sin β = − cos 2 α − sin 2 α = − sin 2 α + cos 2 α = − 1 .

 Chọn C.

\(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cosa.cosb+sina.sinb}{sina.cosb+cosa.sinb}=\frac{\frac{cosa.cosb}{sina.sinb}+1}{\frac{sina.cosb}{sina.sinb}+\frac{cosa.sinb}{sina.sinb}}=\frac{cota.cotb+1}{cota+cotb}\)

Bạn ghi đề ko đúng

\(sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2b-cos2a\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[1-2sin^2b-1+2sin^2a\right]\)

\(=sin^2a-sin^2b\)

\(=1-cos^2a-1+cos^2b=cos^2b-cos^2a\)

Câu này bạn cũng ghi đề ko đúng

\(cos\left(a+b\right)cos\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2a+cos2b\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[2cos^2a-1+1-2sin^2b\right]=cos^2a-sin^2b\)

\(=1-sin^2a-1+cos^2b=cos^2b-sin^2a\)