Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đã cho tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\2x^2+mx+3=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x^2+\left(m-4\right)x-1=0\end{matrix}\right.\)
Do \(a.c=1.\left(-1\right)=-1< 0\Rightarrow\) pt đã cho luôn có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Ta tìm điều kiện m để \(-2\le x_1< x_2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.f\left(-2\right)\ge0\\\dfrac{S}{2}=\dfrac{4-m}{2}>-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2\left(m-4\right)-1\ge0\\\dfrac{8-m}{2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\dfrac{11}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=11\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^3=121-8=113\)
\(log\left(5\left(x^2+1\right)\right)\ge log\left(mx^2+4x+m\right)\)
- BPT đúng \(\forall x\Rightarrow log\left(mx^2+4x+m\right)\) xác định \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow mx^2+4x+m>0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=4-m^2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) (1)
- Lại có \(x^2+1\ge1\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge mx^2+4x+m\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)-4x\ge m\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5-\dfrac{4x}{x^2+1}\ge m\)
Đặt \(f\left(x\right)=5-\dfrac{4x}{x^2+1}\Rightarrow f\left(x\right)\ge m\) \(\forall x\Leftrightarrow m\le min\left(f\left(x\right)\right)\)
Ta có \(f\left(x\right)=3+2-\dfrac{4x}{x^2+1}=3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)
\(\Rightarrow min\left(f\left(x\right)\right)=3\Rightarrow m\le3\) (2)
Kết hợp (1), (2) \(\Rightarrow2< m\le3\Rightarrow m=3\)
Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất của m để BPT đúng với mọi x
Đáp án B
\(log_2\left(1+log_{3^{-2}}x-log_{3^2}x\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(1-\dfrac{1}{2}log_3x-\dfrac{1}{2}log_3x\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(1-log_3x\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow0< 1-log_3x< 2\)
\(\Leftrightarrow-1< log_3x< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b\)