Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 8: \(\frac{25\pi}{4}=\frac{24\pi+\pi}{4}=6\pi+\frac{\pi}{4}=3\cdot2\pi+\frac{\pi}{4}\)
Bài 9:
\(-1485^0=-1440^0-45^0=-4\cdot360^0-45^0\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Bài 10:
Bài 11:
Câu 1: \(\frac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi\)
=>\(\sin\alpha>0;\sin\beta>0;cos\alpha<0;cos\beta<0\)
\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
=>\(cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\)
mà \(cos\alpha<0\)
nên \(cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\)
Ta có: \(\sin^2\beta+cos^2\beta=1\)
=>\(\sin^2\beta=1-\left(-\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\)
mà \(\sin\beta>0\)
nên \(\sin\beta=\frac{\sqrt5}{3}\)
\(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot\sin\beta\)
\(=\frac13\cdot\frac{-2}{3}+\frac{-2\sqrt2}{3}\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{-\sqrt2-2\sqrt{10}}{9}\)
Câu 2:
\(P=cos\left(a+b\right)\cdot cos\left(a-b\right)\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(a+b+a-b\right)+cos\left(a+b-a+b\right)\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack cos2a+cos2b\right\rbrack\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2a-1+2\cdot cos^2b-1\right\rbrack=cos^2a+cos^2b-1\)
\(=\left(\frac13\right)^2+\left(\frac14\right)^2-1=\frac19+\frac{1}{16}-1=\frac{25}{144}-1=-\frac{119}{144}\)
Hệ số biến dạng theo mỗi trục đo O'x', O'y', O'z' lần lượt là:
p=O'A'OA=22=1�=�'�'��=22=1;
q=O'B'OB=13�=�'�'��=13;
r=O'C'OC=46=23�=�'�'��=46=23.
1. Từ ý (1)
Đã chứng minh
\(\triangle X B C sim \triangle B C A .\)Suy ra
\(\frac{X B}{B C} = \frac{B C}{C A}\)hay
\(X B = \frac{B C^{2}}{C A} . \left(\right. 1 \left.\right)\)2. Chứng minh tương tự với điểm \(Z\)
Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song \(A B\), cắt tiếp tuyến \(B L\) tại \(Z\).
Hoàn toàn tương tự,
\(\triangle Z C B sim \triangle C A B .\)Do đó
\(\frac{Z C}{B C} = \frac{B C}{A B} ,\)hay
\(Z C = \frac{B C^{2}}{A B} . \left(\right. 2 \left.\right)\)3. Lập tỉ số
Từ (1) và (2),
\(\frac{X B}{Z C} = \frac{B C^{2} / C A}{B C^{2} / A B} = \frac{A B}{C A} . \left(\right. 3 \left.\right)\)4. Dùng định lý Ta-lét
Vì
nên
\(\triangle A E F sim \triangle A B C .\)Suy ra
\(\frac{A F}{A E} = \frac{A B}{A C} . \left(\right. 4 \left.\right)\)5. So sánh (3) và (4)
Ta được
\(\boxed{\frac{X B}{Z C} = \frac{A F}{A E}} .\)Đó là điều phải chứng minh.
Đây là lời giải ngắn nhất của ý (2), chỉ dùng: