Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Câu b tự làm
\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)
Lời giải:
$A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n^2-1)(n^2+1)$
Vì $n^2$ là scp nên $n^2$ có tận cùng là $0,1,4,5,6,9$
Nếu $n^2$ tận cùng là $0$ thì $n$ tận cùng là $0$
$\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 10\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $5$ thì $n$ tận cùng là $5$
$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow A=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $1$ hoặc $6$ thì $n^2-1$ tận cùng là $0$ hoặc $5$
$\Rightarrow n^2-1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Nếu $n^2$ tận cùng là $4$ hoặc $9$ thì $n^2+1$ tận cùng là $5$ hoặc $0$
$\Rightarrow n^2+1\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5$
Vậy tóm lại $A\vdots 5$
----------------
Lại có:
$A=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n^4-1)$
Nếu $n$ chẵn thì $A=n(n^4-1)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ thì $n^4-1$ chẵn $\Rightarrow A=n(n^4-1)\vdots 2$
Vậy tóm lại $A\vdots 2$
Vậy $A\vdots 2; A\vdots 5\Rightarrow A\vdots 10$
b.
$A=n(n^4-1)=n^5-n\vdots 10$
$\Rightarrow n^5, n$ có cùng chữ số tận cùng.
Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giảm (đpcm)
Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giảm (đpcm)
:D
Này m đk lm đề này ak , t bh mới đk cô cho lm . Mẹ khó vãi , mỗi câu đầu m hỏi t làm đk thôi
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là \(x,x+1,x+2\left(x\in N\right)\)
- Nếu \(x=3k\) ( thỏa mãn ). Nếu \(x=3k+1\) thì \(x+2=3k+1+2=\left(3k+3\right)⋮3\)
- Nếu \(x=3k+2\) thì \(x+1=3k+1+2=\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.
b) Nhận thấy \(17^n,17^n+1,17^n+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp mà \(17^n\) không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải \(⋮3\)
Do vậy: \(A=\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\)
a)TH1: n chẵn
Đặt \(n=2k\)
Trước hết n chẵn nên n + 1 lẻ
\(\Rightarrow\left(-1\right)^{n+1}=-1\text{≡}-1\left(mod3\right)\)
\(2^2=4\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^2\right)^k=2^{2k}\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^n\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^n+\left(-1\right)^{n+1}\text{≡}1+\left(-1\right)\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2^n+\left(-1\right)^{n+1}}{3}\in N\)
TH2 : n lẻ
Đặt \(n=2k+1\)
Lại có n + 1 chẵn nên \(\left(-1\right)^{n+1}=1\text{≡}-2\left(mod3\right)\)
\(\left(2^2\right)^k.2\text{≡}1.2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2k+1}\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^n\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^n+\left(-1\right)^{n+1}\text{≡}2+\left(-2\right)\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2^n+\left(-1\right)^{n+1}}{3}\in N\)
Vậy ...
chịu thôi
khó quá bn ơi
OLM có thể xử lí câu b được ko. Câu b quá khó
với n lẻ nghĩa là n=2t+1 có A=(2.4^t+1)/3
4^t là số chính phưng do vậy 4^t chia 3 luôn dư 1 hay 4^t=3k+1
A=(2.(3k+1)+1)/3=2k+1 luôn tự nhiên mọi k tự nhiên
với n chẵn A=(4^t-1)/3 lập luận như trên A=2k
t