Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
a: BC=BH+CH
=3,6+6,4=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(AB^2=3,6\cdot10=36=6^2\)
=>AB=6(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{MEH}=\hat{ACB}\)
Ta có: ΔHFC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên NF=NH
=>ΔNFH cân tại N
=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}\)
mà \(\hat{NHF}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)
nên \(\hat{NFH}=\hat{CBA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{BAH}\) và \(\hat{FEH}=\hat{FAH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)
\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>NF⊥FE tại F
\(\hat{MEF}=\hat{MEH}+\hat{FEH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ME⊥ EF tại E
mà NF⊥FE tại F
nên MEFN là hình thang vuông
Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
=> Tư giác ADHE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\left(1\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
\(AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE^2=HB.HC\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)
a/ Tính DE:
Trong tam giác ADH có : AE vừa là đường trung tuyến , vừa là đường cao => Tam giác ADE cân tại A => AD = AH
Trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao => AH^2 = BH * CH = 4*9 = 36 => AH =6cm
mà AH = DE (cmt) => DE = 6cm
b/cm : AD*AB = AE*AC:
theo mk , câu này bn ghi đề sai r , đề đúng là : cm: AD*AC = AE*BC
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
=>DE=6(cm)
b: ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)
mà \(\widehat{EAH}+\widehat{HCA}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)
và \(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=\widehat{MDE}=90^0\)
nên \(\widehat{MDH}=\widehat{HCA}\)
=>\(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)
=>ΔMDH cân tại M
Ta có: \(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)
\(\widehat{MBD}+\widehat{MHD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)
mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)
nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
=>MB=MD
=>MB=MH
=>M là trung điểm của BH
c: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)
mà \(\widehat{HAD}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
và \(\widehat{HED}+\widehat{HEN}=\widehat{NED}=90^0\)
nên \(\widehat{HEN}=\widehat{HBA}\)
=>\(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)
=>NE=NH
Ta có: \(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)
\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)
mà \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)
nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)
=>NE=NC
=>NH=NC
=>N là trung điểm của HC