K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 7 2023
a: Xét tứ giác BFGE có
BF//GE
BE//FG
=>BFGE là hbh
=>GE=BF
=>GE=AF
mà GE//AF
nên AGEF là hình bình hành
b: Xét ΔCAB cso CD/CB=CE/CA
nên DE//AB
=>D,E,G thẳng hàng
DE//AB
=>DE/AB=CD/CB=1/2
=>DE=AF=GE
=>E là trung điểm của DG
Xét tứ giác ADCG có
E là trung điểm chung của AC và DG
=>ADCG là hbh
=>CG=AD
Ta chứng minh như sau.
Cho tam giác ABC không cân, AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC. AD là đường phân giác góc A. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BA tại E và CA tại F.
Vì MF ∥ AD nên trong tam giác ACD, ta có
MF / AD = MC / AC.
Tương tự, vì ME ∥ AD nên trong tam giác ABD, ta có
ME / AD = MB / AB.
Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.
Lại có AD là đường phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác:
AB / AC = BD / DC.
Suy ra MB / AB = MC / AC.
Từ đó suy ra
ME / AD = MF / AD
⇒ ME = MF.
Xét tam giác BEM và tam giác CFM:
MB = MC,
ME = MF,
∠BME = ∠CMF (so le trong vì ME ∥ MF ∥ AD).
Do đó hai tam giác BEM và CFM bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Suy ra BE = CF.
Vậy ta đã chứng minh được BE = CF.