Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔAGM và ΔCKM có
MA=MC
\(\widehat{AMG}=\widehat{CMK}\)
MG=MK
Do đó: ΔAGM=ΔCKM
Suy ra: \(\widehat{AGM}=\widehat{CKM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AG//KC
c: Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
AH cắt BM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC
Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)
\(\Leftrightarrow GM=MK=\dfrac{1}{3}BM\)
\(\Leftrightarrow BG=GK\)
hay G là trung điểm của BK
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
b: Xét tứ giác AGCK có
M là trung điểm của đường chéo AC
M là trung điểm của đường chéo GK
Do đó: AGCK là hình bình hành
Suy ra: AG//CK
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔBAC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
AH cắt BM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)
\(\Leftrightarrow GM=MK=\dfrac{1}{3}BM\)
\(\Leftrightarrow GM+MK=GK=\dfrac{2}{3}BM\)
\(\Leftrightarrow BG=GK\)
hay G là trung điểm của BK
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
Ta có: BK//CH
CH⊥AB
DO đó: BK⊥BA
c: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
d:
Xét tứ giác BFCQ có
\(\hat{BFC}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)
nên BFCQ là hình chữ nhật
=>BC cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của BC và FQ
BFCQ là hình chữ nhật
=>BC=FQ
mà \(MB=MC=\frac{BC}{2};MF=MQ=\frac{FQ}{2}\)
nên MB=MC=MF=MQ=BC/2=FQ/2
=>\(EM=\frac{BC}{2}=\frac{FQ}{2}\)
Xét ΔEQF có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\frac{FQ}{2}\)
Do đó: ΔEQF vuông tại E
=>EF⊥EQ
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
BK//CH
CH⊥AB
Do đó: BK⊥BA
c: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
d: Xét tứ giác CFBQ có
\(\hat{CFB}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)
nên CFBQ là hình chữ nhật
=>CB cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của CB
nên M là trung điểm của FQ
CFBQ là hình chữ nhật
=>CB=FQ
=>\(EM=\frac{CB}{2}=\frac{FQ}{2}\)
Xét ΔEQF có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\frac{FQ}{2}\)
Do đó: ΔEQF vuông tại E
=>EQ⊥ EF
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
Ta có: BK//CH
CH⊥AB
DO đó: BK⊥BA
c: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
d:
Xét tứ giác BFCQ có
\(\hat{BFC}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)
nên BFCQ là hình chữ nhật
=>BC cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của BC và FQ
BFCQ là hình chữ nhật
=>BC=FQ
mà \(MB=MC=\frac{BC}{2};MF=MQ=\frac{FQ}{2}\)
nên MB=MC=MF=MQ=BC/2=FQ/2
=>\(EM=\frac{BC}{2}=\frac{FQ}{2}\)
Xét ΔEQF có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\frac{FQ}{2}\)
Do đó: ΔEQF vuông tại E
=>EF⊥EQ
( Bạn tự vẽ hình nha )
a) Xét tứ giác AEDF có :
DE // AB
DF // AC
=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Xét hình bình hành AEDF có :
AD là phân giác của góc BAC
=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
b) XÉt tứ giác EFGD có :
FG // ED ( AF //ED )
FG = ED ( AF = ED )
=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
c) Nối G với I
+) XÉt tứ giác AIGD có :
F là trung điểm của AG
F là trung điểm của ID
=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất )
+) Xét tứ giác AKDG có :
GD // AK
AG // Dk ( AF // ED )
=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )
+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :
AD và GK là 2 đường chéo
=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )
=> O là trung điểm của GK
=> ĐPCM
a)Xét tam giác AMC và tam giác A'MB có:
AM=A'M(gt)
góc AMC=góc A'MB(đối đỉnh)
MC=MB(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AMC =tam giác A'MB(c-g-c)
\(\Rightarrow\)BA'=AC\(\Rightarrow\)BA'=AG(do ACFG là hình vuông)(1)
Mặt khác do tam giác AMC=tam giác A'MB suy ra góc MBA'=góc MCA mà 2 góc này ở vị trị so le suy ra AC//BA'suy ra góc ABA'+góc BAC=180độ
mặt khác góc BAC+gocsEAG=180độ suy ra góc ABA'=góc EAG(2)
mà AB=AE(3)
Từ (1),(2)và (3) suy ra tam giác ABA'= tam giác AEG(c-g-c)suy ra EG =AA'\(\Rightarrow\)đpcm
Sửa đề; BN cắt AH tại G
a: Xét ΔNGA và ΔNKC có
NG=NK
\(\widehat{GNA}=\widehat{KNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NA=NC
Do đó: ΔNGA=ΔNKC
=>\(\widehat{NGA}=\widehat{NKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên GA//KC
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,BN là các đường trung tuyến
AH cắt BN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GN
mà GK=2GN
nên BG=GK
=>G là trung điểm của BK
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: C,G,M thẳng hàng
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AH là đường trung tuyến
Do đó: AG=2GH
Xét ΔGCB có
GH là đường trung tuyến
GH là đường cao
Do đó: ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
Xét ΔGHB có HG+HB>GB
=>2(HG+HB)>2GB
=>GA+BC>2GC
=>GA+BC>2*2GM=4GM