Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADKE có
AE//DK
AE=DK
góc EAD=90 độ
=>ADKE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
=>AECK là hình bình hành
=>AK//EC
=>AK vuông góc DM
Bạn có cần mình vẽ hình không, thôi mình cứ vẽ cho rõ ràng nhé, mà hình không chắc đúng đâu nha :33
A B C M K D E
a) Xét tam giác \(ACM\), KM là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà : \(MC=MB\) ( Do M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\) ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác \(AMB\) ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{BK}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Khi đó : \(\frac{AK}{BK}=\frac{AD}{DC}\left(=\frac{AM}{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC,K\in AB,D\in AC\) và \(\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KD//BC\) ( định lý Talet đảo ) (đpcm)
c) Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :
+) \(EK//BM\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{AE}{AM}\)
+) \(ED//MC\Rightarrow\frac{ED}{MC}=\frac{AE}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{ED}{MC}\Rightarrow EK=ED\) ( do \(BM=CM\) )
Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )
d) Ta có : \(KD=10\Rightarrow KE=5\)
Theo câu c) ta có : \(\frac{KA}{AB}=\frac{AE}{AM}=\frac{KE}{BM}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{KE}{BM}=\frac{5}{BM}\)
\(\Rightarrow BM=8\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=16cm\)
1: Ta có:\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DK=CK=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=DK=CK
Xét tứ giác AEKD có
AE//KD
AE=KD
Do đó: AEKD là hình bình hành
Hình bình hành AEKD có \(\hat{EAD}=90^0\)
nên AEKD là hình chữ nhật
=>AK cắt ED tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AK và ED
AEKD là hình chữ nhật
=>AK=ED
mà \(OA=OK=\frac{AK}{2};OE=OD=\frac{DE}{2}\)
nên \(OA=OK=OE=OD=\frac{AK}{2}=\frac{DE}{2}\)
ΔDME vuông tại M
mà MO là đường trung tuyến
nên \(MO=\frac{DE}{2}=\frac{AK}{2}\)
Xét ΔMAK có
MO là đường trung tuyến
\(MO=\frac{AK}{2}\)
Do đó: ΔMAK vuông tại M
2:
Gọi I là trung điểm của AK và DM
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
mà DM⊥EC
nên DM⊥AK tại I
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KI//MC
Do đó: I là trung điểm của DM
Xét ΔADM có
AI là đường trung tuyến
AI là đường cao
Do đó: ΔADM cân tại A