Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
☘ Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x;y\in Z^+\\1\le x\le9\\0\le y\le9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2+8y+16\right)=2\left(10x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16x+64\right)+\left(y^2+6x+9\right)-53=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)
Nhận xét:
☘ \(53=2^2+7^2=7^2+2^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=2\\\left|y+3\right|=7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=7\\\left|y+3\right|=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
☘ Theo điều kiện \(1\le y\)
\(\Leftrightarrow4\le y+3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-8\right|=2\\\left|y+3\right|=7\end{matrix}\right.\)
⚠ Làm tiếp nhé.
Ta có: \(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(10x+y\right)=x^2+4x+4+y^2+8y+16\)
\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)
Ta thấy do x, y là các chữ số nên (x - 8)2 và (y + 3)2 đều là các số chính phương.
Ta có 53 = 49 + 4 và \(y+3\ge3\)
Vậy nên \(\hept{\begin{cases}x-8=2\\y+3=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}}\left(ktmđk\right)\)
Vậy không tồn tại số cần tìm.
2. Tìm số tự nhiên aabb biết: $\overline{aabb}=\overline{(a+1)(a+1)}.\overline{(b-1)(b-1)}$ - Số học - Diễn đàn Toán học
4. Bấm tổng sigma Shift + log
x = 1
cái số ở trên là 100
trong ngoặc là \(\left(\frac{X\left(-1\right)^{X+1}}{\left(X+1\right)\left(X+2\right)}\right)\)
kết quả: 0.07461166509
Nguyễn Thành Trương, Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6, Trần Thanh Phương, Nguyễn Lê Phước Thịnh, tth,
Nguyễn Văn Đạt, Hồ Bảo Trâm, Lê Thị Thục Hiền, @Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp e vs ạ! Cần gấp! Thanks!
Bài 1:
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\overline{abc}\\B=\overline{def}\end{matrix}\right.\left(100\le A;A,B\le999\right)\)
Khi đó ta có: \(999A=\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\)
Vì: \(A\le999\) nên:
\(\Rightarrow\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\le999^2\)
\(\Rightarrow A+B\le999\)
Xét các trường hợp \(A=999\) và \(A< 999\) từ đó :
\(\Rightarrow\overline{abcdef}=494209\)
Vậy số cần tìm là: \(494209\)
Bạn tham khảo sol ở đây nhé !
IMO ShortList 1998, number theory problem 1
Hơi bị gắt đó,IMO 1998 ( mặc dù đề lệch 1 tẹo so với IMO )
Rảnh thì tớ sẽ sol cho các bạn xem,cậu vào TKHĐ của tớ là thấy link nhé !!!
=> 4(10x+y) =4xy= 4(x2-1)+ 4(y2-1). Khai triển chuyển vế và nộp lại ta có: (2x-12)2+ (2y-3)2 =145=122 + 12=82+ 92
Ta có: -10=(2.1-12)<=(2x-12)<=(2.9-12)=7
-3=(2.0-3)<=(2y-3)<=(2.9-3)=15
=> 2x-12=-8=> 2y-3=9=> x=2 và y=6=> xy=26
\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(4\overline{xy}=4\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]\)
\(4\left(10x+y\right)=4\left(x^2-2x+1\right)+4\left(y^2-2y+1\right)\)
\(40x+4y-4x^2+8x-4-4y^2+8y-4=0\)
\(4x^2-48x+144+4y^2-12y+9=145\)
\(\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=12^2+1^2=8^2+9^2\)
Xét các TH:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=12\\\left|2y-3\right|=1\end{matrix}\right.\)(giải thì hệ này không thỏa mãn điều kiện)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=1\\\left|2y-3\right|=12\end{matrix}\right.\)(Hệ này cũng không thỏa mãn điều kiện)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=8\\\left|2y-3\right|=9\end{matrix}\right.\)( Nhận nghiệm x=2;y=6)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-12\right|=9\\\left|2y-3\right|=8\end{matrix}\right.\)(Hệ này không thỏa mãn điều kiện)
Vậy\(\overline{xy}=26\)
Không có việc j nên hỏi ak
Chào bạn, bạn không nên nói vậy! Bạn ấy đăng lên để thử sức mọi người đồng thời là để mở mang tầm hiểu biết thôi!
Câu này bó tay --.--
<=> \(10x+y=x^2-2x+1+y^2-2y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+1+y^2-3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+48x+144+\left(2y\right)^2-12y+9=151\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=151\)
Giải tiếp là ra :">
\(\overline{xy}=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=10x+y\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+y^2-3y+2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-48x+4y^2-12y+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2.2x.12+144+\left(2y\right)^2-2.2y.3+9-145=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=145\)
mà \(145=12^2+1^2=9^2+8^2\)
và \(\left\{{}\begin{matrix}2x-12>-12\\2y-3>-3\end{matrix}\right.\) (x, y nguyên dương)
và \(2y-3\) là số lẻ
=> Có 2 trường hợp có thể xảy ra:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-12=12\\2y-3=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-12=8\\2y-3=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy (x ; y) = (12 ; 2) ; (10 ; 6)
X = 1 => 10 + y = (y-1)2 <=> y2 - 3y - 9 = 0 ( Δ = 45 => vô nghiệm nguyên dương)
X = 2 => 20 + y = 1 + (y-1)2 => y2 - 3y -18 = 0 => y=6 (tm)
X=3 => 30 + y = 4 + (y-1)2 => y2 - 3y -25 = 0 (vô nghiêjm nguyên dương)
X=4 => 40 + y = 9 + (y-1)2 => y2 - 3y -30 = 0 (vn nguyên dương)
X=5 => 50 + y = 16 + (y-1)2 => y2 - 3y -33 = 0 (vn nguyên dương)
X=6 => 60 + y = 25 + (y-1)2 => y2 - 3y -34 = 0
X=7=> 70 + y = 36 + (y-1)2 => y2 - 3y -33 = 0 (vn ngyên dương)
X=8 => 80 + y = 49 + (y-1)2 => y2 - 3y -30 = 0 (vn nguyên dương)
X=9 => 90+y= 64 + (y-1)2 => y2 -3y -25 = 0 (vn nguyên dương)
=> số cần tìm là 16
:VV Số có 2 chữ số mà :)
Likeee mạnh, nhưng kết luận là 26, nhầm kìa
Unruly Kid bận chơi bang bang
Hôm nào có dịp thì solo :)
H vào solo s33 s44 s40 ko nà :D
Đức Trí Lê đúng vậy ,bạn nói quá đúng :)
Luffy mũ rơm Bn nói gì vậy ,hơi quá rồi đấy ....
- Nếu không trả lời được thì đừng vào xem ,cmt làm gì
- Ít ra anh ấy còn giỏi hơn bạn nhiều !!!
- Mk không muốn nói nhiều ,nhưng a ấy là idol mk thần tượng nên ns thế nghe rất khó chịu ==''
Okie các bạn trl rất nhanh và nguy hiểm ;v vì bạn đầu tiên trl đúng đáp án nhưng cách trình bày chưa đẹp mắt, nên mình chia GP ra mỗi bạn 1 cái nhé :v
Lời giải như sau :
Ta có phương trình tương đương với :
\(10x+y=x^2+y^2-2x-2y+2\Leftrightarrow\left(2x-12\right)^2+\left(2y-3\right)^2=145\)
vì x,y là các chữ số nên vế trái là tổng các bình phương của hai số nguyên. Ta phân tích : \(145=12^2+1^2=9^2+8^2\)
Xét các khả năng có thể xảy ra, ta có cặp x = 2, y = 6 thỏa mãn.
Vậy \(\overline{xy}=26\)
Mai Hà Chi Anh là Nguyễn Trần Thành Đạt. Team tắc kè hoa biến đổi màu sắc . Hihi.
#Team tắc kè hoa: Những chiến binh tắc kè hoa nổi loạn và có thể bùng nổ bất cứ lúc nào.
Nhớ anh ko?
ukm
Đức Trí Lê ohhh~~~
. Còn có #teamhoa-nở-trái-mùa nữa nè :)
Vậy ạ !? Dĩ nhiên ,em nhớ chứ
Nhưng mà ý em là remember nhé ,chứ k p miss đâu
Mai Hà Chi Anh Đạt vào đây chơi xíu. Hihi