a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{16}{24}=\frac23\)

=>\(\frac{DB}{2}=\frac{DC}{3}\)

mà DB+DC=BC=30cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{2}=\frac{CD}{3}=\frac{BD+CD}{2+3}=\frac{30}{5}=6\)

=>\(BD=6\cdot2=12\left(\operatorname{cm}\right);CD=6\cdot3=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBAC có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{16}=\frac{18}{30}=\frac35\)

=>\(DE=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: \(\frac{BD}{CD}=\frac23\)

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac23\)

Bổ sung đề: AC=28cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)

hay BC=35(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{21}=\dfrac{DC}{28}\)

mà DB+DC=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{21}=\dfrac{DC}{28}=\dfrac{DB+DC}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{21}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{28}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=15\left(cm\right)\\CD=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có 

D∈BC(gt)

E∈AC(gt)

DE//AB(gt)

Do đó: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)(Hệ quả Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DE}{21}=\dfrac{20}{35}\)

hay \(DE=\dfrac{21\cdot20}{35}=\dfrac{420}{35}=12\left(cm\right)\)

Vậy: CD=15cm; BD=20cm; DE=12cm

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{CD}=\frac{12}{16}=\frac34\)

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac34\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

c: Ta có: \(\frac{BD}{CD}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(\begin{cases}BD=\frac{10}{7}\cdot3=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=\frac{10}{7}\cdot4=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

d: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192:20=9,6(cm)

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)

uy ra: \(\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)(tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: \(\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}cm\)

\(\Rightarrow DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}cm\)

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: SABD = 1/2 AH.BD; SADC = 1/2 AH.DC

Suy ra :\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)

Mà\(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{3}{4}\)

`Answer:`

Sửa đề câu a.: Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và tam giác ACD nhé.

C D H A B

a. `\triangleABD` và `\triangleACD` có chung đường cao hạ từ `A`

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

b. Áp dụng định lý Pytago: `AB^2+AC^2=BC^2<=>12^2+16^2=BC^2<=>BC^2=400<=>BC=20cm`

c. Ta có: `BC=BD+CD=20cm`

Mà `\frac{BD}{CD}=3/4=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{20}{7}`\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{60}{7}cm\\CD=\frac{80}{7}cm\end{cases}}\)

d. \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)

áp dụng đinh lí pi-ta-go, ta tính được BC=20cm (1)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)( phân giác AD)\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\) (2)

từ (1),(2)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\\CD=\dfrac{80}{7}\end{matrix}\right.\)(3)

ta có \(AD=\dfrac{AB.AC}{BD}=9,6\)(4)

từ (3),(4)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABD}=\dfrac{288}{7}\\S_{ACD}=\dfrac{384}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{3}{4}\)

áp dụng đ/l py ta go trong tam giác vuông ABC có

BC ^2 =AB^2 +AC^2 =>12^2 + 16^2=400

=> BC =\(\sqrt{400}\)=20cm

ta có AD là phân giác của tam giác ABC

=> \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có

\(\dfrac{BD+DC}{DC}=\dfrac{AB+AC}{AC}hay\dfrac{20}{DC}=\dfrac{28}{16}\)

=> DC=\(\dfrac{80}{7}\)cm

=> BD=BC -DC=20-\(\dfrac{80}{7}\)=\(\dfrac{60}{7}\)cm

kẻ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)

gọi k là tỉ số diện tích 2 tam giác\(\dfrac{SADB}{SADC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC}=k^2=>k=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{\dfrac{60}{7}}{\dfrac{80}{7}}=\dfrac{3}{4}=>k^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

xét tam giác ABH và tam giác CBA

góc AHB=BAC(=90 độ)

góc B chung

=> tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)

=>AH/CA=AB/BC=> AH/16=12/20=> AH =9.6cm

1)

A B H D c m n

Kẻ AH là đường cao của ABC

Ta có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AH.BD ; S_{ADC}=\frac{1}{2}.AH.CD\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.CD}=\frac{BD}{CD}\left(1\right)\)

\(\Delta ABC\)có AD là tia phân giác

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) 

\(\Rightarrow\frac{S_{ABCD}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)

Vậy tỉ số của tam giác ABD và ACD là \(\frac{m}{n}\)