K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2020
ĐKXĐ
\(mx^4+mx^3+\left(m+1\right)x^2+mx+1\)
\(=\left(mx^4+mx^3+mx^2+mx\right)+\left(x^2+1\right)\)
=\(mx\left(x^3+x^2+x+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=mx\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right).\left[mx\left(x+1\right)+1\right]>0\left(\forall x\right)\)
\(=>mx^2+mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(=>PT\hept{\begin{cases}mx^2+mx+1=0\left(zô\right)nghiệm\forall x\\m>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\Delta< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m^2-4m< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m\left(m-4\right)< 0\\m>0\end{cases}=>0< m< 4}}}\)
=> m có 3 giá trị là 1,2,3 nha
Bài 8:
\(y=\sqrt{1-\left|2x^2+mx+m+15\right|}\)
Để hàm số xác định trên đoạn \(\left[1,3\right]\)thì:
\(\left|2x^2+mx+m+15\right|\le1,\forall x\in\left[1,3\right]\)(*)
Xét \(y=2x^2+mx+m+15\)(1)
Đỉnh của đồ thị hàm số (1) là \(I\left(\frac{-m}{4},-\frac{m^2-8m-120}{8}\right)\).
Nếu \(\frac{-m}{4}\notin\left[1,3\right]\)thì: (*) tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}\left|f\left(1\right)\right|\le1\\\left|f\left(3\right)\right|\le1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|2m+17\right|\le1\\\left|4m+33\right|\le1\end{cases}}\)
Kết hợp với điều kiện suy ra hệ vô nghiệm.
Nếu \(\frac{-m}{4}\in\left[1,3\right]\)thì: (*) tương đương với:
\(\hept{\begin{cases}\left|f\left(1\right)\right|\le1\\\left|f\left(3\right)\right|\le1\\\left|\frac{m^2-8m-120}{8}\right|\le1\end{cases}}\Leftrightarrow m=-8\).