K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
subjects
CTVHS
4 tháng 3 2023
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC
4 tháng 4 2016
mk pit làm phần a thui
vì AG=2GM
+) AG=4 cm
=>4=2GM
=> MG=4:2=2 (cm)
+)gm+ag=am
+)mg=2 cm
+) ag=9cm
=>2+9=am
=> am=11 cm
tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 8 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đừog trung tuyến
nên AM là đường cao
b: BM=CM=BC/2=16,5cm
=>\(AM=\sqrt{34^2-16.5^2}\simeq29,73\left(cm\right)\)
NT
0
Cho tam giác ABC cân tại A, \(AB=AC=34\) cm, \(BC=32\) cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G.
a) Chứng minh AM vuông góc BCVì tam giác ABC cân tại A nên:
\(AB=AC\).
Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.
Suy ra \(MB=MC\).
Xét tam giác ABM và ACM, ta có:
- \(AB=AC\)
- \(MB=MC\)
- AM chung.
Suy ra \(\triangle ABM=\triangle ACM\) (c.c.c).
Do đó \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\).
Mà hai góc này kề bù nên:
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^\circ\).
Vậy \(AM\perp BC\) (đpcm).
b) Tính AM, BN, CPVì M là trung điểm BC nên:
\(BM=CM=\dfrac{32}{2}=16\) (cm).
Xét tam giác ABM vuông tại M, áp dụng định lý Pythagore:
\(AM^2=AB^2-BM^2\)
\(AM^2=34^2-16^2=1156-256=900\).
Suy ra \(AM=30\) cm.
Vì G là trọng tâm nên:
\(BG=\dfrac{2}{3}BN\), \(CG=\dfrac{2}{3}CP\).
Ta tính BN bằng định lý Apollonius:
\(BN^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\)
\(=\dfrac{2\cdot34^2+2\cdot32^2-34^2}{4}\)
\(=\dfrac{1156+2048}{4}=801\).
Suy ra \(BN=\sqrt{801}\approx28,30\) cm.
Tương tự, do AB = AC nên:
\(CP=BN\approx28,30\) cm.
Vậy:
- \(AM=30\) cm.
- \(BN\approx28,30\) cm.
- \(CP\approx28,30\) cm.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. Chứng minh:
\(BC^2+CA^2=5AB^2\).
Bài giải
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
\(AG=2GM\), \(BG=2GN\).
Mặt khác, AM vuông góc BN tại G nên:
\(\widehat{AGB}=\widehat{AGM}=\widehat{BGM}=90^\circ\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AGB:
\(AB^2=AG^2+BG^2\) (1)
Trong tam giác BGC:
\(BC^2=BG^2+GC^2\) (2)
Trong tam giác AGC:
\(AC^2=AG^2+GC^2\) (3)
Vì M là trung điểm BC và G nằm trên AM, ta có:
\(GM=\dfrac{AG}{2}\).
Vì N là trung điểm AC và G nằm trên BN, ta có:
\(GN=\dfrac{BG}{2}\).
Do đó, từ các tam giác vuông, ta có thể suy ra \(GC^2=AG^2+BG^2\).
Thay vào (2) và (3):
\(BC^2=BG^2+AG^2+BG^2\)
\(=AG^2+2BG^2\).
\(AC^2=AG^2+AG^2+BG^2\)
\(=2AG^2+BG^2\).
Cộng hai đẳng thức:
\(BC^2+AC^2=3AG^2+3BG^2\)
\(=3AB^2\).
Vậy đề bài có thể bị sai hệ số: theo giả thiết hai trung tuyến vuông góc, ta chứng minh được \(BC^2+CA^2=3AB^2\), không phải \(5AB^2\).