Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk giải 1 bài lm mẩu nha .
+) ta có : \(A=x-12\sqrt{x}\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}-A=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow6^2+A\ge0\Leftrightarrow A\ge-36\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-36\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{6}{1}=6\Leftrightarrow x=36\)
mấy câu còn lại bn chuyển quế đưa về phương trình bật 2 theo \(x\) rồi giải như trên là đc :
\(A=x-12\sqrt{x}\\ =x-12\sqrt{x}+36-36\\ =\left(\sqrt{x}-6\right)^2-36\ge-36\text{ }\forall x\ge0\)
Vậy \(A_{Min}=-36\text{ }khi\text{ }x=36\)
B tương tự
\(C=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\)
\(Do\text{ }\sqrt{x}\ge0\forall x\\ \Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{8}{3}\forall x\\ \Rightarrow C=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{5}{3}\forall x\)
Vậy \(C_{Min}=-\dfrac{5}{3}\text{ }khi\text{ }x=0\)
D tương tự
Câu 1:
a: \(P=\dfrac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)
b: Để P<1 thì \(\dfrac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2< 0\)
hay 0<a<4
ĐKXĐ : \(x\ge0\) và \(x\ne\dfrac{1}{9}\)
\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}-1}=\dfrac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{5\left(3\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{6\left(3\sqrt{x}-1\right)}{5\left(3\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=6\left(3\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow5x+5\sqrt{x}-18\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow5x-10\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(5\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\5\sqrt{x}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{9}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{9}{25};4\right\}\)
Học tốt !
2. \(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}}=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}=\)
\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}=\sqrt{4+\sqrt{25}}=\sqrt{4+5}=3\)
3. Ta có: VT=\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}:\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)=\left[\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right].\left[\dfrac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right]=\dfrac{1+\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}}.\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}=\dfrac{1+\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}+a}=\dfrac{1}{\sqrt{a}+a}+1\)
??? Sao rút gọn rồi ra kì vậy nhờ =="
1,
a.
\(\left[{}\begin{matrix}x-5\sqrt{x}+6\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\ne0\\\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ne3\\\sqrt{x}\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne9\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
Vậy ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\ne9\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
a: \(Q=\dfrac{9-x+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(M=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+2}\)
Để M>0 thì căn x+2<0(vô lý)
b: \(M\left(x+1\right)=\dfrac{-3\left(x+1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{-3x-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-3x+12-15}{\sqrt{x}+2}=-\dfrac{3\left(x-4\right)}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\)
\(=-3\left(\sqrt{x}-2\right)-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\)
\(=-3\sqrt{x}+6-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\)
\(=-3\sqrt{x}-6-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}+12\)
\(=-\left(3\sqrt{x}+6+\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\right)+12\)
\(3\left(\sqrt{x}+2\right)+\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}>=2\cdot\sqrt{3\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}}=6\sqrt{5}\)
=>M(x+1)<=-6căn 5+12
Dấu = xảy ra khi \(3\left(\sqrt{x}+2\right)^2=15\)
=>(căn x+2)^2=5
=>căn x+2=căn 5
=>căn x=căn 5-2
=>x=9-4căn 5
Vì x\(\ge0,x\ne1\) nên \(\sqrt{x}+1\ge1\), do đó, để P>0 thì\(-x+6\sqrt{x}+9>0\Leftrightarrow-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)+18>0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-3\right)^2>-18\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)^2< 18\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}< \sqrt{18}\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-3\right|< 3\sqrt{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3< 3\sqrt{2}\\-\left(\sqrt{x}-3\right)< 3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 3\sqrt{2}+3\\\sqrt{x}>3-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \left(3\sqrt{2}+3\right)^2\\x>\left(3-3\sqrt{2}\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 18+9+18\sqrt{2}\\x>9+18-18\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left[{}\begin{matrix}x< 27+18\sqrt{2}\\x>27-18\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow27-18\sqrt{2}< x< 27+18\sqrt{2}\)
Ơ, sao ko tải đc, đáp án cuối cùng là \(27-18\sqrt{2}< x< 27+18\sqrt{2}\)
HD nha bn^^
\(x\sqrt{x}-1=\sqrt{x^3}-1\) (Hằng đẳng thức)
Mấu chốt là ở chỗ này. Bn khai triển sau rút gọn là đc
Lời giải:
\(S-m=\frac{x+\sqrt{x}(1-3m)+m}{3\sqrt{x}-1}\)
Để $S-m=0$ có nghiệm thì PT $x+\sqrt{x}(1-3m)+m=0$ có nghiệm không âm và khác $\frac{1}{9}$
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=(1-3m)^2-4m\geq 0\\ \frac{1}{9}+\frac{1}{3}(1-3m)+m\neq 0\\ S=1-3m\geq 0\\ P=m\geq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)(9m-1)\geq 0\\ 1-3m\geq 0\\ m\geq 0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} m\leq \frac{1}{9}\\ m\geq 0\end{matrix}\right.\)
C hỗ trợ em bài tập em gửi vào inb nhé !